Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Addisjon av vektorer

For å forstå vektoraddisjon, kan det være greit å tenke vektorer som forflytning mellom punkter. Spiller det noen rolle hvilken vektor kommer først i summen?

 

MatRIC: Vektorregning


Rettighetshaver: Rettighetshaver: MatRIC ved Universitetet i Agder / MatRIC /
Addisjon av vektorene AB og BC betyr først å forflytte seg fra A til B, og så fra B til C. Summen blir den totale forflytningen fra A til C, altså vektoren AC .

ADDISJON AV VEKTORER

Addisjon av vektorene AB og BC:

AB+BC =AC  

ADDISJON AV VEKTORER PÅ KOORDINATFORM

 La  u=x1,y1 og v=x2,y2 være to vektorer. Vi adderer vektorer koordinatvis, det vil si

u+v=x1,y1+x2,y2=x1+x2,y1+y2.

Vi har altså addert x-verdiene og y-verdiene hver for seg, og fått en ny vektor. Geometrisk tilsvarer dette å flytte v slik at den starter der u slutter, med samme retning og lengde som før vi flyttet den. Summen er nå pilen som starter der u starter og ender der v ender.

Vektoraddisjon kan tolkes som å først bevege seg langs den ene vektoren, så langs den andre vektoren.

 

 

Eksempel 1

Vi skal addere vektorene u=1,5 og v=11,3. Vi kan tenke at vi først beveger oss langs u, det vil si ett steg i x-retningen og fem steg i y-retningen. Så beveger vi oss langs v, elleve steg i x-retningen og tre steg i y-retningen. Den totale forflytningen blir dermed tolv steg i x-retning og åtte steg i y-retning, vektoren 12,8. Vi kan kalle den nye vektoren for w og skriver

w=u+v=1,5+11,3=12,8

 

Eksempel 2

-4,2+1,9=-4+1,2+9=-3,11

 

Vektoraddisjon er kommutativ

Leddenes rekkefølge spiller ingen rolle.

Det spiller ingen rolle hvilken vektor som kommer først i summen. Dette ser vi tydelig på figuren til høyre:

  • AB =CD og AC=BD, likheter på grunn av lik lengde og retning.

  • Det er det samme om vi først forflytter oss langs ACog så langs CD, eller om vi først forflytter oss langs AB og så langs BD, summen av vektoren AD i begge tilfellene.

    AC + BD = BD + AC =AD 
Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten