Parallelle vektorer

Hva betyr det at to vektorer er parallelle?

PARALLELLE VEKTORER

To vektorer $\vec{u} og \vec{v}$ er parallelle hvis det fins et tall $s$ slik at $\vec{u} = s \vec{v}$ .

La $\vec{u} = [x_{1}, y_{1}] og \vec{v} = [x_{2}, y_{2}]$ . Vektorene $\vec{u} og \vec{v}$ er parallelle ved at

$[x_{1}, y_{1}] = s [x_{2}, y_{2}]$ ,

det vil si følgende likningssystem er oppfylt

$\{\begin{matrix} x_{1} = s x_{2} \\ y_{1} = s y_{2} \end{matrix}$

Eksempel 1

Vektorene $[1, 2]$ og $[3, 6]$ er parallelle siden $[3, 6] = 3 [1, 2]$ , eventuelt $[1, 2] = \frac{1}{2} [3, 6]$ .

Eksempel 2

Vektorene $[1, 2]$ og $[3, 5]$ er derimot ikke parallelle siden likningssystemet

$\{\begin{matrix} 1 = 3 s \\ 2 = 5 s \end{matrix}$

ikke har noen løsning: Den første likningen gir at $s = \frac{1}{3}$ , og satt inn i likning nummer to gir det $2 = \frac{5}{3}$ , noe som ikke stemmer.

Eksempel 3

Hva må $t$ være for at vektorene $3 \vec{u} - 5 \vec{v} og t \vec{u} + 2 \vec{v}$ skal være parallelle?

Vi må ha oppfylt

$3 \vec{u} - 5 \vec{v} = s (t \vec{u} + 2 \vec{v})$

for en $s$ . Det gir likningene

$3 \vec{u} = s t \vec{u} og - 5 \vec{v} = s 2 \vec{v}$

det vil si

$3 = s t$ og $- 5 = 21$

Den andre likningen gir $s = - \frac{5}{2}$ , og dermed gir den første likningen $3 = (- \frac{5}{2}) t$ som gir $t = - \frac{6}{5}$ .

Parallelle vektorer

Eksempel 1

Eksempel 2

Eksempel 3

Lynkurs 11.-13.trinn

Vektorer

Består av: