Lengden til en vektor

Tallene $x$ og $y$ kalles koordinatene/komponentene til vektoren $\vec{v} = [x, y]$ , og $[x, y]$ kalles koordinatformen til $\vec{v}$ .

Lengden til en vektor er avstanden mellom startpunktet og endepunktet. Ved

Pytagoras læresetning

Pytagoras læresetning sier at:

Arealet av kvadratet utspent av hypotenusen i en rettvinklet trekant er lik summen av arealene til kvadratene utspent av katetene.

Hvis lengden av katetene er a og b, og lengden av hypotenusen er c, har vi denne sammenhengen : $a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Setningen kan brukes til å finne lengden til en side i en trekant.

Pythagoras

har dermed vektoren

\vec{v} = [x, y]

lengde

\sqrt{x^{2} + y^{2}}

. Vi betegner lengden med et absoluttverditegn (siden vi jo ser på avstanden fra et punkt til origo).

Lengden til en vektor

$|\vec{v}| = |[x, y]| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

Del på Facebook

Del på Facebook

Lynkurs 11.-13.trinn

Vektorer

Består av:

Hva er en vektor?
Like vektorer
Vektorer mellom to punkter
Vektorer i tre eller flere dimensjoner
Nullvektor
Stedvektor (posisjonsvektor)
Parallelle vektorer
Lengden til en vektor
Addisjon av vektorer
Subtraksjon av vektorer
Skalarmultiplikasjon
Prikkprodukt og norm
Vinkelen mellom to vektorer
Ortogonale vektorer
Enhetsvektor og normalisering
Projeksjon
Kort om matriser og determinanter
Kryssprodukt av to vektorer
Retningsvektor
Parameterframstilling av en rett linje
Parametriserte kurver
Likning til et plan
Avstand mellom et punkt og et plan
Likning for en kule
Kryssprodukt - areal og volum
Vektorregning med eksempler