Likning for en kule
Vi skal nå utrede en formel som beskriver en kule med sentrum og radius . La sentrum av kulen, , være gitt ved . La være et vilkårlig punkt på kulen. Da er . Siden radiusen til kulen er , må dette være avstanden mellom punktene og , alstå lengden til vektoren . Vi har at Opphøyer vi begge sider i andre, får vi formelen
Likning for en kule
La sentrum av kulen, , være gitt ved . La radius være lik . Da er likningen for kulen lik
Eksempel 1
En kule med radius har sentrum i punktet . Da kan vi finne likningen for kulen:
Med andre ord er likningen for kulen gitt ved
La oss nå se på hvordan vi finner sentrum og radius av en kule som vi kjenner likningen til. I likningen av en kule finner vi kvadratene på formen og dermed kan vi forvente at vi må vite hvordan vi fullfører kvadratet for å løse denne type oppgaver.
Eksempel 2
Vi er gitt en kule med likningen og ønsker å finne sentrum og radius til kulen. Vi skriver uttrykket som og fullfører alle tre kvadratene. Da får vi
Vi skriver dette om til Flytter vi de tre tallene som ikke er med i kvadratene over på høyresiden får vi Da kan vi konkludere med at kulen har sentrum i punktet og har radius
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Vektorer
Består av:
- Hva er en vektor?
- Like vektorer
- Vektorer mellom to punkter
- Vektorer i tre eller flere dimensjoner
- Nullvektor
- Stedvektor (posisjonsvektor)
- Parallelle vektorer
- Lengden til en vektor
- Addisjon av vektorer
- Subtraksjon av vektorer
- Skalarmultiplikasjon
- Prikkprodukt og norm
- Vinkelen mellom to vektorer
- Ortogonale vektorer
- Enhetsvektor og normalisering
- Projeksjon
- Kort om matriser og determinanter
- Kryssprodukt av to vektorer
- Retningsvektor
- Parameterframstilling av en rett linje
- Parametriserte kurver
- Likning til et plan
- Avstand mellom et punkt og et plan
- Likning for en kule
- Kryssprodukt - areal og volum
- Vektorregning med eksempler