Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Prikkprodukt og norm

Hva er prikkproduktet? Hvordan finner vi normen til en vektor?

I prikkproduktet er resultatet et tall (en skalar) og ikke en vektor. Og derfor kalles prikkprodukt ofte også skalarprodukt (må ikke blandes med skalarmultiplikasjon, som betyr å multiplisere en vektor med et reelt tall k). Legg merke til at prikkoperatoren , får forskjellig betydning alt etter om den står mellom to vektorer eller to tall.

PRIKKPRODUKT

La u=x1,y1 og v=x2,y2 være to vektorer. Prikkproduktet av u og v er

uv=x1,y1x2,y2=x1x2+y1y2

Eksempel 1

5,-21,7=51+-27=5-14=-9

 

Eksempel 2

0,1,-23,5,3=03+15+-23=0+5-6=5-6

 

Eksempel 3

1,00,7=10+07=0

Hvis prikkproduktet er lik 0, er vektorene ortogonale. For mer informasjon se i høyrespalten Projeksjon.

 

NORMEN TIL EN VEKTOR

En vektor u har både retning og lengde. Lengden kalles ofte norm. Normen til u skrives som u.

u=uu

 

Eksempel 4

Vektoren v går fra A til B. Avstanden i x-retning fra A til C er 4 avstanden i y-retning fra C til B er 3, og dermed er u=4,3. Hva er v?

Vektoren v tilsvarer jo hypotenusen i den rettvinklede trekanten ABC, og lengden får vi dermed ved hjelp av Pytagoras' teorem:

v=42+32=25=5

Legg så merke til at vv=44+33=42+32.

Dette gjelder generelt.

 

Eksempel 5

1,7=12+72=1+49=50=52

 

Eksempel 6

5,-6,3=52+-62+32=25+36+3=64=8

 

regler for prikkproduktet

  • Prikkproduktet er kommutativt: uv=vu
  • Den distributive lov ("parentesregelen") gjelder: uv+w=uv+uw
Del på Facebook

Del på Facebook

Hopp over bunnteksten