Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

MAT0010 2013 VÅR

Del 1
Del 2
Eksamensinformasjon

Eksamenstid:
5 timer totalt:
Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.
Del 1 skal du levere innen 2 timer.
Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 17 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.

Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Del 2 har 10 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Vis hvordan du har kommet fram til svarene. Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.
Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Eksempel:
Uttrykket    $3 \cdot {(1 + 2 \cdot 2)}^{2}$    har verdien

35   50   62   75
○   ○      ○      ⊗

Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og poengsum i Del 2 er høyst 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

viser regneferdigheter og matematisk forståelse
gjennomfører logiske resonnementer ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
vurderer om svar er rimelige
forklarer framgangsmåter og begrunner svar
skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4G6A

Regn ut

a)

$1292 + 576 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag a)

Jeg tenker

To flersifrede tall skal adderes.

Vi setter opp regnestykket:

Vi starter med enerplassen. Summen av $2 og 6 er 8,$ så vi setter $8$ på enerplassen:

Vi gjør det samme på tierplassen. Summen av $9 og 7 er 16,$ så vi setter $6$ på tierplassen, og flytter $1$ opp til hundrerne:

Vi legger sammen $1, 2 og 5$ på hundrerplassen skriver $8$ og skriver $1$ tusenplassen:

Svar: $1868$

Mer om

Denne oppgaven er om

Addisjon

Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn +.

addisjon

Flere forklaringer og eksempler finner du i artikkelen Addisjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Addisjon i Treningsleieren.

b)

$954 - 428 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag b)

Jeg tenker

Et flersifret tall skal subtraheres fra et annet flersifret tall.

Vi setter opp regnestykket:

Vi begynner med enerplassen. $8$ er større enn $4$ , så vi veksler inn en tier i ti enere (derfor må vi trekke fra en tier fra tierplassen). Da får vi $14 - 8 = 6$ . Vi setter $6$ på enerplassen:

Vi valgte å skrive $- 1$ når vi låner en tier fra tierplassen. Men du kan også stryke over $5$ og skrive $4$ . Regnestykket blir det samme. For å finne ut hva som skal stå på tierplassen, regner vi ut $- 1 + 5 - 2 = 4 - 2 = 2$ . Vi regner ut på tilsvarende måte hva som skal stå på hundrerplassen og får:

Svar: $526$

Mer om

Denne oppgaven er om

Subtraksjon

En regneoperasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
Regneoperasjonen 14 – 9 = 5 kalles en subtraksjon.
Tallene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.

Subtraksjon

For flere forklaringer og eksempler se artikkelen Subtraksjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Subtraksjon i Treningsleieren.

c)

$4, 3 \cdot 7, 5 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag c)

Jeg tenker

Her ser vi desimaltall og multiplikasjonstegn.

Vi setter opp regnestykket:

$4, 3 \cdot 7, 5 =$

Vi multipliserer ett og ett siffer fra faktoren til høyre inn i faktoren til venstre. Vi begynner med å multipliserer inn $5$ , men lar foreløpig vær å skrive komma i mellomsvaret:

Nå multipliserer vi $7$ med faktoren til venstre. Setter en $0$ under sifferet lengst til høyre, for å markere at vi har flyttet oss fra tiendedelsplassen til enerplassen:

Nå legger vi sammen tallene. Antall desimaler i resultatet skal være lik summen av antall desimaler i faktorene. Det er en desimal i første faktor og en desimal i andre faktor, og derfor skal resultatet ha to desimaler.

Svar: $32, 25$

Mer om

Denne oppgaven er om

Multiplikasjonstegn

Regnetegnet for multiplikasjon er · .
Noen ganger kan du se multiplikasjonstegnet skrevet som x.

Eksempel: 2 · 3 eller 2 x 3

Multiplikasjonstegn

Desimaltall

Desimaltall er tall som inneholder komma.

Eksempel: 2,34 og 18,001

Sifrene som følger etter komma, kalles desimaler.

Desimaltall

For flere forklaringer og eksempler se artikkelen Multiplikasjon av desimaltall.

For å øve mer, se oppgavesettet Multiplikasjon av desimaltall i Treningsleieren.

d)

$1206 : 3 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag d)

Jeg tenker

Vi ser tegnet $:$ som betyr at vi skal dividere.

Vi setter opp regnestykket:

$1206 : 3 =$

Vi ser på sifrene i dividenden. Vi kan ikke dividere $1 med 3$ , så vi tar med oss neste siffer og regner ut $12 : 3 = 4$ . Vi skriver $4$ i resultatet, og trekker fra $12$ :

Vi ser at $0 \cdot 3 = 0$ , så vi setter $0$ i resultatet. Vi trekker ned $6$ og regner ut $6 : 3 = 2$

Svar: $402$

Alternativ løsning

Vi kan skrive divisjonsstykket som en brøk:

$\frac{1206}{3}$

Nevneren er et primtall. Vi faktoriserer telleren, det vil si at vi skriver telleren som produkt av primtall:

$\frac{1206}{3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67}{3}$

Vi forkorter brøken med fellesfaktoren $3$ og får at:

$\frac{1206}{3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 67}{3} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 67}{1} = 2 \cdot 3 \cdot 67 = 402$

Legg merke til at vi ikke hadde trengt å primtallsfaktorisere $402 .$

Mer om

Denne oppgaven er om

Divisjon

Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Eksempel: $6 : 2 = 3$ fordi $2 \cdot 3 = 6$ .

divisjon

Faktorisering

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som et produkt av to eller flere tall.

Eksempel: 36 = 2 · 18, 36 = 6 · 6, 36 = 2 · 2 · 3 · 3

Se også primtallsfaktorisering

faktorisering

Dividend

Dividenden er det første tallet i en divisjon. Dividenden forteller hvor mye vi har før vi begynner å dele.

I eksemplet: 32 : 8 = 4, er 32 dividenden.

dividend

Divisor

Divisor er det andre tallet i en divisjon.

Eksempel: 32 : 8 = 4. Her er 8 divisoren.

Når divisjonen skrives som brøk, kalles divisoren nevner.

divisor

For flere forklaringer og eksempler se artikkelen Divisjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Divisjon i Treningsleieren.

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4AS8

Gjør om