Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Forkorte og utvide brøk

Når både telleren og nevneren divideres med felles faktor, sier vi at brøken blir forkortet. Det kan være vanskelig å finne felles faktorene. Kanskje finnes det ikke et slikt tall, og da er det ikke mulig å forkorte. For å finne ut av dette, er det lurt å faktorisere både teller og nevner.


La oss forkorte brøken 1636 så mye som mulig. Først må vi finne felles faktor for 16 og 36. Begge tallene er partall og da vet vi at 2 er en felles faktor. La oss se om kanskje 4 er en annen felles faktor. Det er det og vi kan skrive 1636=4449.

 

1636 betyr 16 av de 36 som danner det hele. Å forkorte med 4 svarer til å ikke dele med de vannrette linjene.

 
   

Nå ser vi at arealet som 1636 danner, det grønne området, er akkurat det samme som 4 av de til sammen 9 delene, 49.

Å utvide en brøk

Det motsatte av å forkorte kalles å utvide. Da multipliserer vi med samme tall i teller og nevner, i dette tilfellet 2 og 3:

a) 34=3242=68

b) 34=3343=912

Begrep

  • Divisjon

    Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

    Eksempel: 6:2=3 fordi 23=6.

  • Faktor

    I en multiplikasjon kalles tallene faktorer. Resultatet kalles et produkt. 

    Eksempel: 5 · 3 = 15. Her er 5 og 3 er faktorer. Tallet 15 er produktet. Vi kan si at 15 består av faktorene 5 og 3.

  • Faktorisering

    Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som et produkt av to eller flere tall.

    Eksempel: 36 = 2 · 18, 36 = 6 · 6, 36 = 2 · 2 · 3 · 3

    Se også primtallsfaktorisering

  • Felles faktor

    En felles faktor er et tall som finnes som faktor i to eller flere tall. Største felles faktor er det største tallet som er felles faktor.

    Eksempel: 12 og 8, her er 2 og 4 felles faktor og 4 er den største felles faktor.

  • Forkorte brøk

    Forkorting av en brøk betyr å fjerne den samme faktoren fra telleren og nevneren. Eksempel: 48 forkortes til 12 fordi 48=4142=12.

  • Utvide brøk

    Brøken utvides når teller og nevner multipliseres med samme tall.
    Eksempel : 37 er utvidet til 614, fordi 3272=614.