Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Divisjon med brøk

Tegn og tenk

Vi har 12 liter melk som skal helles på 14 liters kartonger. Hvor mange kartonger trenger vi?

Her blir vi spurt om å finne svaret på 12:14 eller hvor mange ganger 14 går opp i 12.

Vi kan tegne en halv og halvere hver av delene. Da ser vi at  14+14=24=12 og derfor er 12:14=2.

Svaret er 2.

Tegn og utvid brøken

Hvor mange ganger går 16 opp i 23 eller 23:16?

Her tegner vi først 23. Hvis vi deler hver tredel i to like store deler, får vi seksdeler. Vi ser her at 4 seksdeler får plass i det omrdået som er 23 stort.

En annen måte vi kan finne svaret, er å utvide brøken 23 til seksdeler, 23=2232=46. Regnestykket ser ut som 23:16=46:16. Spørsmålet nå er hvor mange seksdeler det er plass i fire seksdeler. Svaret er 4.

 

Bruk regelen

Regel
Når to brøker divideres på hverandre, snur vi først den andre brøken og multipliserer den med den første.

Nederst på siden er regelen bevist.

23:16=2361=2631=123=4

 

Divisjon med brøk og heltall

Vi har fire liter melk som skal fylles opp i 13 liters kartonger med melk. Hvor mange kartonger trenger du?

Her skal vi regne ut 4:13. Fordi vi vet at 13+13+13=1, vet vi at for hver liter bruker vi tre kartonger. Siden vi har fire liter må vi bruke 12 kartonger. Vi kan også tegne opp en tallinje som vist under og telle oss til svaret

Breiteig og Venheim: Matematikk for lærere 1, side 215

Her kunne vi også brukt regelen. Husk at helt tall kan gjøres om til brøk med nevner lik 1.

 4:13=41:13=4131=4311=121=12 

Bevis for regel

Regelen kan ved hjelp av bokstaver skrives slik: ab:cd=abdc
Bokstavene a, b, c og d er fire ukjente tall. Brøkstreken i brøken betyr også divisjon. Vi kan skrive 12:4 eller 124. Begge disse uttrykkene har samme verdi, nemlig 3. Vi benytter oss av dette faktum når vi beviser regelen vår:

ab:cd=abcd=abbdcdbd=adcb=adbc=abdc

Begrep

  • Brøk

    Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

    Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.

  • Divisjon

    Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

    Eksempel: 6:2=3 fordi 23=6.