Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Et rett prisme

Vi skal finne overflateareal og volum til et rett prisme.

Et rett prisme med rektangulær grunnflate (en kuboide) består av seks sideflater, som alle er rektangler og parvis like store. Prismet kan dermed beskrives ved tre størrelser: lengden l, bredden b og høyden h.

Overflatearealet er summen av arealene til de seks rektanglene:

 A=lb+lb+bh+bh+lh+lh 

 A=2(lb+bh+lh) 

Volumet av prismet får vi ved å multiplisere lengde, bredde og høyde:

 V=lbh 

Siden vi kjenner til at grunnflaten har et areal G=lb, kan vi også ta med denne formelen for volumet av et rett prisme:

 V=Gh 

Vi bare noterer som en kjensgjerning, uten å gå inn på et resonnement for dette, at også for prismer med andre grunnflater enn rektangler og for skjeve prismer kan vi regne ut volumet på samme måte: grunnflate ganger høyde.

Eksempel

Hvor mye vann vil et akvarium på 1 meter i lengde, 0,75 meter i bredde og 0,5 meter i høyde holde på?

Vi må først regne ut grunnflaten, G, og deretter multiplisere den med høyden h.

 G=1 m0,75 m=0,75 m2

 V=Gh 

 V=0,75 m20,5 m=0,375 m3 

 0,375 m3 i volum utgjør 375 liter. Det er mye vann!

Begrep

  • Areal

    Areal kalles også for flatemål eller flateinnhold og angir hvor stor en flate er.
    Noen måleenheter for areal er m2, dm2 og cm2.

  • Meter

    Meter er måleenheten for lengde og forkortes m. Mange andre lengdemål er avledet av meter:

    kilometer: 1 km = 1000 m
    desimeter: 10 dm = 1 m
    centimeter: 100 cm = 1 m
    millimeter: 1000 mm = 1 m

  • Prisme

    Prisme

    Et prisme er en tredimensjonal figure satt sammen av parallelle, kongruente mangekanter (som topp og bunnflate) og med sideflater som alle er parallellogrammer.

    Har et prisme grunnflate G og høyde h, er volumet lik G · h.

  • Volum

    Volum er et måltall som uttrykker tre-dimensjonal (bredde, lengde og høyde) utstrekning i rommet. Måleenheten er kubikkmeter (m³) som er lik volumet av en terning med sider lik en meter.