Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Prosent av hva da?

Husk at det alltid er prosent av noe. Her skal vi se hvor viktig det er å vite hva vi skal finne prosent (andelen) av.

Les disse to avisutklippene og legg godt merke til at prosenten ikke står alene.


Avinor skriver at utenlandstrafikken økte i juli med 14 prosent sammenlignet med samme måned i fjor. I utklippet under står det 61 prosent av brukerne. Hadde vi forstått hva Avinor mener hvis deres overskrift var "14 prosent i utlandstrafikken"? Nei, vi ville nok stilt spørsmålet om hva 14 prosent er av. Dette er eksempler som viser hvor viktig det alltid er å tenke på hva prosenten (andelen) er beregnet av.

La oss nå se på to typiske eksempler der mange gjør feil, fordi de ikke tenker på hva prosenten er beregnet av.

Eksempel 1. Minus 50%, pluss 50%

minus 50%, pluss 50%

50% av 100 er 50.

Tar vi vekk 50% av 100, får vi 50.

Men vi kommer IKKE tilbake til 100 ved å legge til 50% (av 50) på 50!

50% av 50 er 25, og vi får 50+25=75.

Vær nøye med hva som er opprinnelig verdi!


Eksempel 2. Prisen før salg

Mads var innom sportsforretningen og kjøpte en bordtennisracket til 68 kr. Alle prisene i butikken var allerede satt ned med 15%. Hvor mye kostet racketen før prisen ble satt ned?

Mads regnet på følgende måte:

68 kr + 15% av 68 kr =68kr+10,20kr=78,20kr.

Hvorfor er ikke dette riktig? Mads finner ut hva 15% av salgsprisen er og legger dette til den samme salgsprisen. Butikken har trukket fra 15% av den opprinnelige prisen og fått slagsprisen.Mads regnet ut feil verdi, fordi han ikke passet på hva han regnet prosent av. Nå skal vi vise hvordan vi finner den opprinnelige prisen på to måter.

Løsning 1. Opprinnelig verdi - Endring = Ny verdi

Ny verdi, salgsprisen: 68 kr,
Endring, avslag i pris: 15% av "opprinnelig verdi"
Opprinnelig pris er ukjent.
Opprinnelig verdi: x

Vi vet at den opprinnelige prisen minus 15% av den opprinnelige prisen er lik salgsprisen. Dette setter vi opp som en likning:

x15100x=68kr.
Løser vi denne, får vi at x=80kr.

Den opprinnelige prisen er 80 kr.

Løsning 2. 

15% avslag betyr at slagsprisen er lik 85% av den opprinnelige prisen. Da får vi

85100x=68,x=80.

Begrep

  • Brøk

    Brøk er et rasjonalt tall der teller og nevner er hele tall. Det er en måte å representere et tall på ved hjelp av divisjon. Nevneren må være forskjellig fra null.

    Brøk kan sees som et tall på tallinja eller som del av en mengde.

  • Fellesnevner

    Brøker med ulik nevner kan utvides slik at begge brøkene får samme nevner. Denne nevneren kalles fellesnevneren til brøkene.

    Eksempel: 221+16=442+742, 42 er fellesnevner for disse to brøkene.

  • Ligning

    En ligning er et åpent utsagn med en eller flere ukjent størrelser. Vi bruker som oftest x som den ukjente, men alle bokstaver kan brukes for å navngi den ukjente.

    Eksempel: 2x+8=14

  • Nevner

    Tallet som står under brøkstreken i en brøk.
    Nevneren forteller hvor mange like deler det hele er delt opp i.

    Eksempel : 37. Tallet 7 er nevneren.

  • Prosent

    Prosent betyr del av hundre og skrives %.

    Eksempel: 1 av 4 er det samme som 14. For å finne prosenter som er hundredeler, utvider vi brøken  14=125425=25100=25%.

  • Teller

    Tallet eller uttrykket som står over brøkstreken i en brøk.
    Telleren forteller hvor mange brøkdeler som skal telles med.

    I brøken 59, er det 5 som er telleren. 9 kalles nevner.