Delbrøksoppspalting - et eksempel
I likhet med polynomdivisjon er det lettest å lære delbrøkoppspalting ved å hoppe i det. Her tar vi et eksempel.
Eksempel
Oppgave. Finn reelle tall og slik at
.
Løsning. La oss gange på begge sider av likningen med fellesnevneren :
.
Herfra er det to veier å gå for å finne og . Den ene består i å lage et likningssystem der og er de ukjente. Den andre består i å sette inn «lure» verdier for . Vi viser begge metodene:
Metode 1: Likningssystem
Ideen her er å gange ut høyresiden i det første eksempelet og samle x-leddene for seg, og konstantene for seg. Likheten i det første eksempelet blir da omskrevet til
.
Ved å sammenligne de to sidene, ser vi nå at og må oppfylle likningssystemet
Nå gjenstår det bare å løse likningssystemet. Legger vi sammen de to likningene, får vi umiddelbart , det vil si . Setter vi inn dette i den øverste likningen, får vi at .
Metode 2: Innsetting av lure verdier
Her er poenget at for noen spesielle verdier av , blir høyresiden i oppgaveteksten mye enklere. De spesielle verdiene er røttene i nevneren, som her er og . Hvis vi setter inn , får vi
.
Med får vi
.
Vi ser at her fikk vi samme svar som metode en, men vi trengte ikke å løse noe likningssystem.
Uavhengig av hvilken metode vi velger ser vi at svaret er
.
Del på Facebook
Lynkurs 11.-13.trinn
Polynomdivisjon
Består av:
- Definisjon av et polynom
- Polynomdivisjon - skritt for skritt
- Tips til polynomdivisjon
- Restpolynom
- Flere eksempler på polynomdivisjon
- Nullpunktsetningen – når går divisjonen opp?
- Delbrøkoppspalting
- Delbrøksoppspalting - et eksempel
- Delbrøksoppspalting - et eksempel til
- Delbrøkoppspalting når røttene er like