Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Flere eksempler på polynomdivisjon

Her regner vi gjennom to eksempler til på polynomdivisjon.

Eksempel 1

Oppgave. Utfør polynomdivisjonen (2x28):(x+2), og bruk resultatet til å faktorisere 2x28.

Løsning. Vi skriver 2x28 som 2x2+0x8, og utfører polynomdivisjon på vanlig måte. Den fullstendige regningen blir slik:

Siden vi fikk 0 til slutt, gikk divisjonen opp. Dette betyr at 2x28 kan faktoriseres:

 2x28=(2x4)(x+2).

 

Eksempel 2

Oppgave. Skriv brøken  32x+12x272x3+x5x312x  enklere ved å bruke polynomdivisjon.

Løsning. I stedet for å dundre løs med divisjonen med en gang, kikker vi litt nærmere på brøken først. For eksempel ser vi at vi kan forkorte oppe og nede med x. Videre kan vi kvitte oss med de ubehagelige småbrøkene ved å gange oppe og nede med 2. Resultatet blir at

 32x+12x272x3+5xx312x=3+x7x2+2x42x21.

Dette er et mye hyggeligere uttrykk å regne med. Vi skriver leddene i telleren i synkende rekkefølge og utfører polynomdivisjonen på vanlig måte:

 

Nå kommer vi ikke lenger, fordi x har lavere grad enn 2x21. Divisjonen går altså ikke opp. Den opprinnelige brøken kan skrives slik:

32x+12x272x3+x5x312xx=3+x7x2+2x42x21=x23+x2x21.

 

 

Moral: Mange polynomdivisjoner kan forenkles betydelig ved å gjøre noen små endringer før man begynner å dividere. Ha alltid øynene åpne for slike muligheter!