Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Polynomdivisjon - skritt for skritt

Den letteste måten å lære seg polynomdivisjon på er ved å begynne med et eksempel. Her regner vi gjennom en polynomdivisjon i detalj.

Vårt valgte eksempel er brøken

x3-3x2+5x-3x-1.

For å regne ut hva dette blir, benytter vi det samme oppsettet som i talldivisjon. Vi bruker altså divisjonstegnet «:» i stedet for brøkstrek:

x3-3x2+5x-3:x-1=?

Det første vi gjør, er å identifisere de høyeste potensene i hvert polynom. Disse er her henholdsvis x3 og x. Så spør vi: Hva må vi gange x med for å få x3? Svaret er x2, og dette skriver vi rett etter likhetstegnet. Deretter ganger vi x2 med x1, og skriver resultatet (som blir x2(x1)=x3x2) under det første polynomet:

De to polynomene som står under hverandre, skal så subtraheres fra hverandre. Her er det lett å surre med fortegnene, så pass på! Resultatet blir:

Legg merke til at x3-leddet forsvant etter subtraksjonen. Dette er hele poenget med at vi valgte x2 som vårt første ledd i svaret. Vi gjentar prosedyren med 2x2+5x3. Hva må vi gange x med for å få 2x2? Det må bli 2x, som dermed er neste ledd i svaret. Videre regner vi ut at 2x(x1)=2x2+2x, og dette skriver vi opp under 2x2+5x3. Etter subtraksjonen står vi da igjen med følgende:

Nå står vi igjen med divisjonen (3x3):(x1). Her kan man enten se direkte at dette blir 3, eller man kan tenke som før: Hva må vi gange x med for å få 3x? Jo, tallet 3. Den fullstendige regningen blir uansett seende slik ut:

Siden vi står igjen med 0 nederst, gikk divisjonen opp. Svaret er det som står etter likhetstegnet. Skifter vi tilbake til brøkstrek igjen, har vi altså fått resultatet

x3-3x2+5x-3x-1=x2-2x+3.

Ganger vi med x1 på begge sider, får vi en faktorisering av telleren:

 (x33x2+5x3)=(x1)(x22x+3).

Å oppnå en slik faktorisering er ofte hensikten med å utføre en polynomdivisjon.