Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

MAT0010 2014 VÅR

Del 1
Del 2
Eksamensinformasjon

Eksamenstid:
5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig.

Del 1 skal du levere innen 2 timer.

Del 2 skal du levere innen 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:
Ingen hjelpemidler er tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:
Før Del 1 er levert inn, er ingen hjelpemidler tillatt, bortsett fra vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.
Etter at Del 1 er levert inn, er alle hjelpemidler tillatt, med unntak av Internett eller andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte og forklaring:
Del 1 har 16 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene. Skriv med penn når du krysser av eller fører inn svar i Del 1.

Del 2 har 8 oppgaver. Du skal svare på alle oppgavene.

I regneruter skal du vise hvordan du kommer fram til svaret.

Ved konstruksjon skal du bruke passer, linjal og blyant.

Du skal ikke kladde på oppgavearkene. Bruk egne kladdeark.

På flervalgsoppgavene setter du bare ett kryss per spørsmål.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Vis hvordan du har kommet fram til svarene.

Før inn nødvendige mellomregninger. Skriv med penn.

I regnearkoppgaver skal du ta utskrift av det ferdige regnearket. Husk å vise hvilke formler du har brukt i regnearket.

Du skal levere utskriften sammen med resten av besvarelsen.

Dersom du bruker en digital graftegner, skal skala og navn på aksene være med på utskriften.

Eksempel:

Uttrykket $3 \cdot {(1 + 2 \cdot 2)}^{2}$ har verdien

35 50 62 75

○ ○ ○ ⊗

Veiledning om vurderingen:
Den høyeste poengsummen i Del 1 er 24 og den høyeste poengsummen i Del 2 er 36, men den er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering på grunnlag av Del 1 og Del 2. Sensor vurderer i hvilken grad du

viser regneferdigheter og matematisk forståelse
gjennomfører logiske resonnementer
ser sammenhenger i faget, er kreativ og kan anvende fagkunnskap i nye situasjoner
kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
vurderer om svar er rimelige
forklarer framgangsmåter og begrunner svar
skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinge

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4BYH

Regn ut

a)

$831 + 1196 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag a)

Jeg tenker

To flersifrede tall skal adderes.

Vi setter opp regnestykket med ener under ener, tier under tier osv:

Vi starter med enerplassen. Summen av $1$ og $6$ er $7$ , så vi setter $7$ på enerplassen:

Så ser vi på tierplassen. Summen av $3$ og $9$ er $12$ , så vi setter $2$ på tierplassen og flytter $1$ opp til hundrerne. Vi gjør det samme på hundreplassen og tusenplassen, og får:

Svar: $2027$

Mer om

Denne oppgaven er om

Addisjon

Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
Mellom leddene skrives plusstegn +.

addisjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man adderer, finner du i artikkelen Addisjon.

Ønsker du å øve mer, se oppgavesettet Addisjon i Treningsleieren.

b)

$987 - 789 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag b)

Jeg tenker

Et flersifret tall skal subtraheres fra et annet flersifret tall.

Vi setter opp regnestykket med ener under ener, tier under tier osv:

Vi starter med enerplassen. $9$ er større enn $7$ , så vi veksler én tier fra tierplassen til ti enere. Da får vi stykket $17 - 9 = 8$ , og vi må huske å skrive $- 1$ over tierne siden vi vekslet inn en tier:

På tierplassen blir stykket nå $7 - 8$ . Fordi $8$ er større enn $7$ må vi låne fra hundreplassen, og vi får $17 - 8 = 9$ :

Svar: $198$

Mer om

Denne oppgaven er om

Subtraksjon

En regneoperasjonen der vi har et tall og trekker fra et annet.
Regneoperasjonen 14 – 9 = 5 kalles en subtraksjon.
Tallene 14 og 9 kalles ledd, og resultatet kalles differensen.

subtraksjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man subtraherer, finner du i artikkelen Subtraksjon.

Ønsker du å øve mer, se oppgavesettet Subtraksjon i Treningsleieren.

c)

$14, 2 \cdot 3, 1 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag c)

Jeg tenker

Dette er et multiplikasjonsstykke med desimaltall.

Vi setter opp regnestykket:

$14, 2 \cdot 3, 1 =$

Vi multipliserer ett og ett siffer fra faktoren til høyre inn i faktoren til venstre. Vi starter med å multiplisere inn $1$ , men lar foreløpig vær å skrive komma i mellomsvaret:

Nå multipliserer vi $3$ med faktoren til venstre. Vi setter en null under sifferet lengst til høyre for å markere at vi har flyttet oss fra tiendedelsplassen til enerplassen:

Nå adderer vi tallene. Antallet desimaler i resultatet skal være lik summen av antall desimaler i faktorene. Det er $1$ desimal i første faktor og $1$ desimal i andre faktor, så resultatet skal ha $2$ desimaler.

Svar: $44, 02$

Mer om

Denne oppgaven er om

Multiplikasjon

Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

multiplikasjon

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man multipliserer med desimaltall, finner du i artikkelen Multiplikasjon av desimaltall.

For å øve mer, se oppgavesettet Multiplikasjon med desimaltall i Treningsleieren.

d)

$1620 : 120 =$

Løs oppgaven her

Løsningsforslag d)

Jeg tenker

Dette er et divisjonsstykke med store tall.

Vi setter opp stykket:

$1620 : 120 =$

Vi ser på sifferne i dividenden. Vi kan ikke dividere $1$ på $120$ , så vi tar med neste siffer. Vi kan heller ikke dividere $16$ på $120$ , så vi tar med neste siffer. Vi dividerer $160 : 120 = 1$ og får $40$ som rest. Vi skriver $1$ i resultatet, og trekker ned $0$ :

Vi ser at $420 : 120 = 3$ med $60$ som rest, så vi setter $3$ i resultatet:

Vi setter komma bak $13$ , og trekker ned en null:

Svar: $13, 5$

Alternativ løsning

Vi kan skrive divisjonsstykket som en brøk

$\frac{1620}{120}$

Så kan vi faktorisere telleren og nevneren. Vi skriver tallene som produkt av primtall:

$\frac{1620}{120} = \frac{162 \cdot 10}{12 \cdot 10} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}$

Vi forkorter bort fellesfaktorer:

$\frac{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 3}{2} = \frac{27}{2} = 13, 5$

Mer om

Denne oppgaven er om

Divisjon

Divisjon er en regneart som er den omvendte operasjonen av multiplikasjon.

Eksempel: $6 : 2 = 3$ fordi $2 \cdot 3 = 6$ .

divisjon

Faktorisering

Å faktorisere et tall betyr å skrive tallet som et produkt av to eller flere tall.

Eksempel: 36 = 2 · 18, 36 = 6 · 6, 36 = 2 · 2 · 3 · 3

Se også primtallsfaktorisering

faktorisering

Dividend

Dividenden er det første tallet i en divisjon. Dividenden forteller hvor mye vi har før vi begynner å dele.

I eksemplet: 32 : 8 = 4, er 32 dividenden.

dividend

Divisor

Divisor er det andre tallet i en divisjon.

Eksempel: 32 : 8 = 4. Her er 8 divisoren.

Når divisjonen skrives som brøk, kalles divisoren nevner.

divisor

Flere forklaringer og eksempler på hvordan man dividerer, finner du i artikkelen Divisjon.

For å øve mer, se oppgavesettet Divisjon i Treningsleieren.

Visste du at?

Primtall er byggesteinene for alle tall. Et primtall er et tall som er større enn 1 og som kun er delelig med seg selv og 1. Alle tall kan faktoriseres slik at alle faktorene er primtall. Primtall blir vanskeligere å finne jo større de blir, fordi de er lenger unna hverandre. Det største primtallet vi vet om er

$2^{74207281} - 1$

og det har $22338618$ siffer!

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BYM

Gjør om