www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

REA3022 2017 Vår

Eksamenstid:

5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:

Del 1 har 7 oppgaver. Del 2 har 4 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og CAS skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:

Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (5 poeng) Nettkode: E-4QXO

Deriver funksjonene.

a)

fx=2x3-5x+4

Løs oppgaven her

b)

gx=x2ex

Løs oppgaven her

c)

hx=x2-3

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (4 poeng) Nettkode: E-4QXS

Skriv så enkelt som mulig

a)

x2-3x2-9+1x+3+5x-3

Løs oppgaven her

b)

2lna-3b2-3lnba2

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4QXV

Tre punkt A-1,6, B2,1 og C4,4 er gitt.

a)

Bestem AB og AC.

 

Løs oppgaven her

b)

Et punkt D er gitt slik at

AB+CD=0

Bestem koordinatene til D.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (6 poeng) Nettkode: E-4QXY

Funksjonen P er gitt ved

Px=2x3-6x2-2x+6

a)

Begrunn at 1,0 er et vendepunkt på grafen til P.

Løs oppgaven her

b)

Faktoriser Px i lineære faktorer.

Løs oppgaven her

c)

Løs likningen

2e3x-6e2x-2ex+6=0

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4QY2

Trekant ABC. F er midtpunkt på AB, D er midtpunkt på BC, og E er midtpunkt på AC.

Hjørnene i en trekant er A1,0, B6,2 og C3,5

Midtpunktene på sidene i trekanten er D, E og F. Se figuren.

a)

Forklar at koordinatene til punktene D, E og F er

D92,72,  E2,52  og  F72,1

Løs oppgaven her

b)

Skjæringspunktet mellom medianene i trekanten er T.

Forklar at vi kan skrive AT på to måter:

AT=sAD

AT=AB+tBE

der s og t er reelle tall.

Løs oppgaven her

c)

Bruk vektorlikningene i oppgave b) til å bestemme s og t. Bestem koordinatene til T.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (4 poeng) Nettkode: E-4QYA

En fabrikk produserer lyspærer. Alle lyspærene blir kontrollert. I kontrollen blir 8,0 % av lyspærene forkastet. Nærmere undersøkelser viser at

  -  92,0 % av de forkastede lyspærene er defekte

  -  2,0 % av de godkjente lyspærene er defekte

a)

Vis at sannsynligheten er 9,2 % for at en tilfeldig produsert lyspære er defekt.

Løs oppgaven her

b)

Bruk Bayes’ setning til å bestemme sannsynligheten for at en defekt lyspære blir forkastet i kontrollen.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (7 poeng) Nettkode: E-4QYD

En rettvinklet ΔABC der C=90 er gitt. Den innskrevne sirkelen har sentrum S og radius r. Sirkelen tangerer trekanten i punktene D, E og F. Vi setter AC=b, BC=a og AB=c. Du får oppgitt at BF=BE og AD=AE.

Trekant ABC med innskrevet sirkel. Punktet E ligger på AB, punktet F ligger på BC, og punktet D ligger på AC.

a)

Bruk figuren til å forklare at a=BF+r og b=AD+r.

Løs oppgaven her

b)

Av figuren ser vi dessuten at c=AE+BE.

Vis at a+b-c=2r.

Løs oppgaven her

c)

Forklar at vi kan skrive arealet T av trekanten på to måter:

T=12ab     og     T=12ra+b+c

 

Løs oppgaven her

d)

Bruk resultatene du fant i oppgavene b) og c) til å utlede Pytagoras' setning.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (6 poeng) Nettkode: E-4QYS

I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er fordelt på de fire fargene hjerter, ruter, spar og kløver. Hver farge har 13 kort fordelt på verdiene 2 til 10, knekt, dame, konge og ess. Tenk deg at du skal trekke tilfeldig fem kort fra kortstokken.

a)

Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med verdi 10.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at du kommer til å trekke nøyaktig tre kort med samme verdi.

 

Løs oppgaven her

c)

Bestem sannsynligheten for at alle kortene du kommer til å trekke, har samme farge.

Figur 1: fem kort der tre av dem har verdi 10.
Figur 2: fem kort der tre av dem har samme verdi (verdi 4).
Figur 3: fem kort der alle har samme farge (ruter).

Figur 1: Ett mulig utfall i oppgave a) Figur 2: Ett mulig utfall i oppgave b) Figur 3: Ett mulig utfall i oppgave c)
Løs oppgaven her

Oppgave 2 (6 poeng) Nettkode: E-4QYW

Posisjonsvektoren til en partikkel er gitt ved

rt=t2-1, t3-t

a)

Tegn grafen til r når t-32, 32.

Løs oppgaven her

b)

Bestem fartsvektoren vt og akselerasjonsvektoren at.

Løs oppgaven her

c)

Bruk CAS til å bestemme den minste banefarten til partikkelen.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4QZ0

Figur av stige. Stigen berører bakken i punktet A. Stigen berører veggen i punktet B. Veggen berører bakken i punktet C. Punktet på stigen som gir kortest avstand til punkt C, er kalt D.

En stige på 7,0 m er stilt opp langs en vegg. Stigen danner sammen med veggen og bakken en rettvinklet ΔABC. Se figuren.

Vi setter AC=x. Den korteste avstanden fra C til stigen er d meter.

a)

Vis at d=x49-x27

Løs oppgaven her

b)

 

Bestem x slik at d blir lengst mulig.

Hvor lang er d for denne verdien av x?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (8 poeng) Nettkode: E-4QZ7

Funksjonen f er gitt ved

fx=2x3-6x2+5x

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

Grafen til f har tre tangenter som går gjennom punktet A4,3.

Forklar at x-koordinaten til tangeringspunktene må være løsning av likningen

f(x)3x4=f(x)

Løs oppgaven her

c)

Bruk CAS til å løse denne likningen. Bestem likningen til hver av tangentene.

 

Løs oppgaven her

d)

La Pa, b være et punkt i planet.

Hva er det maksimale antallet tangenter grafen til f kan ha som går gjennom P?

Løs oppgaven her

Finn eksamensoppgave

Nettkode:

Last ned PDF