www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Uordnede utvalg uten tilbakelegging

Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i ikke er viktig, sier vi at dette er et uordnet utvalg. Dersom vi ikke legger tilbake gjenstanden før neste trekk, har vi et uordnet utvalg uten tilbakelegging. For uordnede utvalg uten tilbakelegging gjelder følgende regel:

regel

Det skal gjøres m valg ut fra n forskjellige valgmuligheter uten gjentagelser. Antall mulige kombinasjoner blir

                                                       (nm)

Uttrykket (nm) kalles for en binomialkoeffisient. Den er lik

 (nm)=n(n1)(nm+1)m(m1)21=n!m!(nm)! 

hvor n!=n(n1)21.

La oss se på et par eksempler.

Tillitsvalgte

Blant de 15 elevene i klasse C skal det velges to tillitsvalgte. Hvor mange mulige kombinasjoner av tillitsvalgte finnes?

Vi skal trekke to elever fra en gruppe på 15 elever. Vi er ikke opptatt av rekkefølgen. Siden hver elev kun kan trekkes én gang, er dette et uordnet utvalg uten tilbakelegging med n=15 og m=2.

Antall mulige par er

 (152)=15142=105.

Trening

Siri er statistiker, og har tenkt å lage en treningsplan ved tilfeldig utvalg av treningsdager. Hun vil trene fire dager i uka. Hva er sannsynligheten for at Siri trener på mandager?

Antall ulike kombinasjoner av treningdager er

 (74)=76544321=35.

Hvis hun trener på mandager, må hun trene tre ganger resten av uka, altså 3 av 6 dager. Antall kombinasjoner som inkluderer mandag er

 (63)=654321=20.

Sannsynligheten for at Siri trener på mandager blir dermed antall måter å trene på mandager dividert med antallet måter det er mulig å legge opp treningsplanen.

 20350,57.

Det er 57% sannsynlighet for at Siri trener på mandager.

Publisert: 11.08.2013 Endret: 17.11.2016

Begrep

  • Binomialkoeffisient

    Binomialkoeffisienten

     (nm)=n!m!(nm)! 

    hvor n!=n(n1)21

    forteller hvor mange måter det kan trekkes m objekter ut fra en samling av n gjenstander uten tilbakelegging.

  • Sannsynlighet

    Sannsynligheten for noe forteller hvor sikkert eller usikkert det er at en ting skal hende.
    En sannsynlighet er minst 0 og maks 1.

    Sannsynlighet 0 betyr at en ting helt sikkert ikke skjer.
    Sannsynlighet 1 betyr at en ting helt sikkert skjer.

    Når du kaster mynt og kron, er sannsynligheten for å få mynt 0,5 og kron 0,5.

    Sannsynligheten for å få mynt eller kron er 1.

  • Uordnede utvalg

    Når vi trekker objekter fra en samling og rekkefølgen vi trekker i ikke er viktig, sier vi at dette er et uordnet utvalg.

  • Uten tilbakelegging

    Dersom vi ikke legger tilbake den første gjenstanden før vi trekker neste, sier vi at et forsøk er gjort uten tilbakelegging.