Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Fraktaler i tre dimensjoner

Fraktaler kan også lages i tre dimensjoner. Her skal vi se på tredimensjonale fraktaler hvor Sierpinskitrekanten og -teppet er utgangspunkt for bygging.  

 

Drage laget av sugerør og silkepapir.

Bildet til høyre viser en drage satt sammen av 64 tetraedere laget av sugerør og silkepapir. Når fire tetraedre blir satt sammen til stadig større tetraedre med hull, har vi en fraktal vekst av dragen etter mønster av Sierpinskitrekanten i 3 dimensjoner. Dragen på bildet tilsvarer 3. generasjon. 

 

Mengersvamp, generasjon 4.

En tredimensjonal versjon av Sierpinskiteppet er Mengersvampen. Mengersvampen kommer fram ved at man starter med en kube og deler den opp på tilsvarende måte som for Sierpinskiteppet. Forskjellen er at nå er delene kuber og det er kuber som fjernes. Resultatet blir en gjennomhullet kube - eller en kubisk svamp.
Bildet til høyre viser en Mengersvamp i 4. generasjon.

Skrevet av

Anne Bruvold
Anne Bruvold

Institusjon

Nordnorsk vitensenter

Begrep

  • Tetraeder

    Tetraeder

    Et legeme som begrenses av fire kongruente, likesidede trekanter.

  • Kube

    Kube

    En kube er ett av de fem platonske legemer og er satt sammen av seks kongruente kvadrater.

    For en kube med sidelengde a, er:

    Volum = a3

    Overflate = 6a2