Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Cantormengden - fra linjestykke

Algoritme

Start med et linjestykke med lengde 1 som deles i 3.

  1. Den midterste delen av linjestykket fjernes.
  2. De gjenværende linjestykkene deles i 3.
  3. Den midterste delen av alle linjestykkene fjernes.
  4. Gjenta trinn 2 og 3.

Bildet under viser stegene fra 0. til 4. generasjon.

 

0. til 4. generasjon.

Analyserer vi antall linjestykker N og deres samlede lengde L, ser vi følgende:

N=2n

L=(23)n

Her står n for generasjon nummer n.

Ser vi nærmere på dette ser vi at antall linjestykker går mot uendelig mens den samlede lengden går mot 0.

Hvis vi innfører en tilfeldig rotasjon av linjestykkene i tillegg til oppdelingen, vil vi kunne bruke dette til å simulere støv eller skyformasjoner.