Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Sierpinskiteppe - fra flate

 

Start med et fargelagt kvadrat, generasjon 0. Del kvadratet i 9 like store kvadrater og fjern det midterste kvadratet, generasjon 1. Del alle de gjenværende kvadratene i 9 like store kvadrater og fjern det midterste, generasjon 2. Del alle de gjenværende kvadratene i 9 like store kvadrater og fjern det midterste, generasjon 3.

For å forenkle utregningene settes sidekantene til figuren i generasjon 0 til 1 og arealet til 1.

Algoritme

Start med et fargelagt kvadrat.

  1. Del kvadratet i ni like store kvadrater
  2. Fjern det midterste kvadratet
  3. Del alle de gjenværende kvadratene fra punktet før, i ni like store likesidede kvadrater.
  4. Fjern de midterste kvadratene.
  5. Gjenta punkt 3. og 4.

 

Hvis vi ser på arealet (A), finner vi følgende:

A=(89)n

Her står n for generasjon nummer n.

Teppet kan også lages av et rektangel.