www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2014 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Melk: http://www.melk.no/meierifakta/ (02.10.2014)
  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4C0Y

Regn ut og skriv svaret på standardform

0,0003500 000 0000,002

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4C10

Prisen for en vare er satt opp med 25 %. Nå koster varen 250 kroner. Hva kostet varen før prisen ble satt opp?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4C12

En bunke med 500 ark er 6cm høy.

Hvor mange ark vil det være i en bunke som er 300  m høy?

Skriv svaret på standardform.

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (1 poeng) Nettkode: E-4C14

Regn ut

23202-82-2

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4C1F

I 2014 er det 350 elever ved en skole. Anta at det vil være 275 elever ved skolen i 2029, og at antall elever avtar lineært i denne perioden.

a)

Bestem en modell som viser hvor mange elever Ax det vil være ved skolen x år etter 2014.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange elever vil det være ved skolen i 2024 ifølge modellen i oppgave a)?

Løs oppgaven her

c)

Ved en annen skole antar ledelsen at funksjonen B gitt ved

Bx=2001,03x

kan brukes som modell for antall elever ved skolen x år etter 2014.

Hva kan du si, uten å gjøre beregninger, om antall elever ved denne skolen ut fra modellen?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4C1K

I september 2014 ble en mobilapplikasjon lastet ned 1500 ganger. Antall nedlastinger har økt med 8 % per måned det siste året, og vi antar at denne utviklingen vil fortsette.

a)

Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å bestemme hvor mange ganger mobilapplikasjonen vil bli lastet ned i desember 2014.

Løs oppgaven her

b)

Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å bestemme hvor mange ganger mobilapplikasjonen til sammen ble lastet ned i juli, august, september og oktober 2014.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4C20

X-akse: Alder: 10, 20, ..., 90, 100. Y-akse: Frekvens/klassebredde: 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5. Mellom 0 og 10 år: 1. Mellom 10 og 30 år: 2. Mellom 30 og 50 år: 1,5. Mellom 50 og 90 år: 0,5.

Histogrammet ovenfor viser aldersfordelingen blant de besøkende på en kinoforestilling.

a)

Forklar at det var 30 besøkende mellom 30 og 50 år.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange prosent av de besøkende var mellom 0 og 10 år?

Løs oppgaven her

c)

Bestem gjennomsnittsalderen blant de besøkende.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (3 poeng) Nettkode: E-4C28

X-akse: tid (minutter): 5, 10, ..., 110, 115. Y-akse: avstand fra start (kilometer): 1, 2, 3, 4, 5. Blå graf (Torbjørn): fra 0 til 105 på x-aksen, er vannrett på 4 kilometer fra start fra 30 til 60 på x-aksen. Rød graf (Tore): fra 0 til 95 på x-aksen, er vannrett på 4 kilometer fra start fra 40 til 60 på x-aksen.

Torbjørn og Tore padler fra Flekkefjord til Torsøy. Der går de i land og tar en pause før de padler tilbake. Ovenfor ser du en forenklet grafisk framstilling av padleturen til Torbjørn (blå graf) og padleturen til Tore (rød graf).

a)

Hvem kommer først til Torsøy?

Hvor lenge er hver av de to guttene på Torsøy?

Løs oppgaven her

b)

Hvor fort padler Tore på vei ut til Torsøy?

Løs oppgaven her

c)

Hva kan du si om hjemturen ut fra grafene ovenfor?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (5 poeng) Nettkode: E-4C2D

0 mål: frekvens: 2. 1 mål: frekvens: 6. 2 mål: frekvens: 3. 3 mål: frekvens: 4. 4 mål: frekvens: 1.

Oda spiller ishockey. Tabellen ovenfor viser hvor mange mål hun skåret per kamp i løpet av forrige sesong.

a)

Bestem gjennomsnittet og medianen.

Løs oppgaven her

b)

Bestem den kumulative frekvensen for to mål per kamp.

Løs oppgaven her

c)

Bestem den relative frekvensen for tre mål per kamp.

Løs oppgaven her

d)

Forklar hva svarene i b) og c) forteller om antall mål Oda skåret denne sesongen.

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4C2J

I kroppsøvingstimen kastet Svein spyd seks ganger. Nedenfor ser du hvor langt han kastet i hvert av de seks kastene.

23,5 m        26,1 m        18,4 m        22,8 m        25,1 m        20,3 m

a)

Bestem gjennomsnittet og standardavviket.

Løs oppgaven her

b)

Kjell kastet også spyd seks ganger. Standardavviket for kastene til Kjell var 3,2 m.

Hva kan du ut fra dette si om kastene til Kjell sammenliknet med kastene til Svein?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (5 poeng) Nettkode: E-4C2M

En tankbil med gift har vært innblandet i en ulykke. Noe av giften har havnet i en innsjø. Innsjøen brukes som drikkevannskilde.

Giftkonsentrasjonen fx mg/L i drikkevannet x døgn etter ulykken er gitt ved

fx=1,420,87x

a)

Bestem giftkonsentrasjonen i drikkevannet rett etter ulykken.

Hvor mange prosent avtar giftkonsentrasjonen i drikkevannet per døgn?

Løs oppgaven her

b)

Hvor mye avtok giftkonsentrasjonen i drikkevannet i gjennomsnitt per døgn den første uken etter ulykken?

Løs oppgaven her

c)

Når giftkonsentrasjonen kommer under 0,40 mg/L, er det ikke lenger farlig å drikke vannet.

Hvor mange døgn tar det før vannet igjen kan drikkes?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4C2Q

Da Mads og Malin ble konfirmert, opprettet de hver sin konto i banken. Begge satte inn 25 000 kroner. Renten er 2,25 % per år.

a)

Hvor mye vil Mads ha på kontoen 10 år etter konfirmasjonen dersom han lar pengene stå urørt?

Hvor mange prosent har beløpet på kontoen hans til sammen økt i denne perioden?

Løs oppgaven her

b)

Malin lar pengene stå urørt i 5 år. Så setter hun inn 25 000 kroner til på kontoen sin.

Hvor mye vil Malin ha på kontoen 10 år etter konfirmasjonen?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4C2U

F1 har to loddrette linjer med 3 perler i hver og en vannrett linje mellom dem med 1 perle. F2 har to loddrette linjer med 4 perler i hver og to vannrette linjer mellom dem med 2 perler i hver. F3 har 5 perler i hver av de to loddrette linjene, og tre vannrette linjer mellom dem med 3 perler i hver.

Ole lager figurer av runde perler. Ovenfor ser du tre figurer  F1F2 og F3 .

a)

Følg samme mønster, og tegn figuren F4 .

Løs oppgaven her

b)

Sett opp en modell som viser hvor mange perler det vil være i figur Fn uttrykt ved n.

Løs oppgaven her

c)

Bruk modellen til å bestemme hvor mange perler det vil være i figuren F50 .

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4C2Z

Prisme

Du skal lage et fuglebur av hønsenetting. Buret skal ha form som et rett, firkantet prisme. Buret skal bygges langs en mur slik at muren utgjør den ene veggen. Buret skal stå på bakken og trenger ikke bunn.

Sett bredden av buret lik  x  meter og høyden lik  h meter. Buret skal være fire ganger så langt som det er bredt. Se skissen ovenfor.

 

a)

Vis at overflaten Ox m2 som skal lages av hønsenetting, er gitt ved

Ox=4x2+6hx

Løs oppgaven her

b)

Du skal bruke 40 m2 hønsenetting.

Vis at høyden h meter av buret da er gitt ved

h=40-4x26x

Løs oppgaven her

c)

Hvordan må du lage buret for at volumet skal bli størst mulig?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (8 poeng) Nettkode: E-4C45

X-akse: År: 2007, 2008, ..., 2012, 2013. Y-akse: Liter per person: 20, 40, 60, 80, 100. 
2007: 98,68. 2008: 98,32. 2009: 97,30. 2010: 95,78. 2011: 93,55. 2012: 91,60. 2013: 91,00.

Diagrammet ovenfor viser hvor mange liter melk hver person i Norge drakk i gjennomsnitt hvert år i perioden 2007-2013.

Sett x=0 i 2007, x=1 i 2008 og så videre.

a)

Bruk opplysningene i diagrammet til å bestemme

- en lineær funksjon som viser hvordan forbruket av melk har endret seg i denne perioden

- en andregradsfunksjon som viser hvordan forbruket av melk har endret seg i denne perioden

Løs oppgaven her

b)

Tegn grafene til funksjonene du fant i oppgave a) i et koordinatsystem for 0x25.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange liter melk vil hver person i Norge i gjennomsnitt drikke hvert år om ti år ifølge hver av de to funksjonene?

Løs oppgaven her

d)

Hvor mange liter vil forbruket per person avta med per år om ti år ifølge hver av de to funksjonene?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (8 poeng) Nettkode: E-4C6W

I displayet på en tredemølle kan farten justeres mellom 0 km/h og 20 km/h. Det er mistanke om at båndet på tredemøllen går for fort i forhold til farten som angis i displayet (angitt fart). En gruppe 2P-elever får i oppgave å undersøke dette.

Elevene måler at løpebåndet på tredemøllen er 3,25 meter langt. Når båndet har gått én runde, har man altså løpt 3,25 meter. For å undersøke sammenhengen mellom angitt fart og reell fart teller elevene antall runder båndet går i løpet av ett minutt ved ulike fartsangivelser.

Angitt fart
x km/h
Antall runder i
løpet av ett minutt
Reell fart
f(x) km/h
2,5 18 3,51
5,0 35  
10,0 65  
15,0 95  
20,0 124  

a)

Skriv av tabellen ovenfor i besvarelsen din, gjør beregninger, og fyll inn verdiene for reell fart i kolonnen til høyre.

Løs oppgaven her

b)

Elevene vil lage en modell som viser den reelle farten fx km/h som funksjon av den angitte farten x km/h.

Bestem den lineære funksjonen som passer best som modell for denne sammenhengen.

Bestem den potensfunksjonen som passer best som modell for denne sammenhengen.

Hvilken av disse to modellene mener du elevene bør velge? Begrunn svaret.

Løs oppgaven her

c)

Henrik vil løpe i 15 km/h.

Hvilken fart bør han angi i displayet på tredemøllen ifølge modellen du valgte i oppgave b)?

Løs oppgaven her

d)

Elevene vil lage et oppslag som skal henge ved siden av tredemøllen, slik at de som løper, kan finne den reelle farten.

Lag et forslag til oppslag.

Løs oppgaven her