www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt

Grafisk løsning av likninger

Hvordan kan vi løse en likning ved å tegne grafer?

La oss starte med en

Lineære likninger

Likninger der alle de ukjente opptrer i første grad.

lineær likning
-2x+2=12x-1

Vi tegner grafen til venstresiden fx=-2x+2 og høyresiden gx=12x-1. Nå leser vi av x-verdien til punktet hvor grafene skjærer hverandre. x-verdien er løsningen av likningen.

Vi leser av skjæringspunktet og finner x=1,2. Denne verdien av den ukjente gir høyresiden lik venstresiden i likningen. Vi har funnet løsningen av likningen. 

Grafisk løsning

Tegn en graf for uttrykket på venstresiden av likningen og en graf for uttrykket på høyresiden av likningen. Les av x-verdien til punktet  hvor grafene skjærer hverandre.

NB: Husk at denne metoden gir en tilnærmet løsning på likningen. Hvis løsningen for eksempel er et

Irrasjonale tall

Et reellt tall som ikke er et rasjonalt tall.

irrasjonalt tall
, så gir denne metoden ikke et presist svar. 

Metoden kan brukes for alle typer likninger.

Eksempel 1

Vi har likningen

x2+4=2x2-x+1.

For å løse denne grafisk setter vi fx=x2+4 og gx=2x2-x+1. Vi tegner grafene og finner skjæringspunktene.

 

Vi ser at det er to skjæringspunkter (andregradslikninger har to løsninger), nemlig x=-1,3 og x=2,3.

Eksempel 2

Løs likningen logx+x=4x-5.

Vi lar fx=logx+x og gx=4x-5. Vi tegner grafene til disse funksjonene og finner skjæringspunktene.

Vi leser av at likningen har to løsninger: x=0,02 og x=1,37.

Eksempel 3

Løs likningen x2=0,5x2-3.

Vi tegner grafene:

Vi ser at grafene ikke skjærer hverandre. Dette betyr at det ikke finnes noen reel løsning. (Det finnes imidlertid en kompleks løsning, men det ligger utenfor dette kursets ramme.)

Publisert: 04.07.2015 Endret: 13.08.2015