www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

Mat1015 2013 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Du skal svare på alle oppgavene.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Om oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en alternativ metode kunne gi noe uttelling.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • vurderer om svar er rimelige
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger


Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Fotball: http://www.vg.no/sport/fotball/norsk/artikkel.php?artid=10078823 (12.02.2013)
  • Tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

 

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (4 poeng) Nettkode: E-4BQD

I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et skoleår.

0    3    2    7    2    0    0    11    4    3    28    1    0    3    2    1    1    0    0    32

a)

Bestem gjennomsnitt, median og typetall for elevenes fravær dette skoleåret.

Løs oppgaven her

b)

Dersom du skulle presentere et sentralmål for klassens fravær dette skoleåret, ville du da brukt gjennomsnitt eller median? Forklar hvorfor.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4BQG

Regn ut og skriv svaret på standardform

3,21084,010-3

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (3 poeng) Nettkode: E-4BQI

Skriv så enkelt som mulig

a)

22-344

Løs oppgaven her

b)

3222323-16

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4BQL

Per satte inn 200 000 kroner i banken 1. januar 2008. Renten har vært 4,65 % per år.

Sett opp et uttrykk som viser hvor mye penger Per har fått i rente i løpet av de fem årene fra 1. januar 2008 til 1. januar 2013.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4BQN

Ifølge en undersøkelse kan et 20 måneder gammelt barn i gjennomsnitt 300 ord. Et 50 måneder gammelt barn kan i gjennomsnitt 2100 ord.

a)

Framstill opplysningene ovenfor som punkter i et koordinatsystem med måneder som enhet langs x - aksen og ord som enhet langs y - aksen.

Trekk en rett linje gjennom punktene.

Løs oppgaven her

b)

Linjen i oppgave a) kan brukes som modell for sammenhengen mellom et barns alder og hvor mange ord barnet kan.

Bruk linjen til å anslå hvor mange ord et 35 måneder gammelt barn i gjennomsnitt kan.

Løs oppgaven her

c)

Bestem et matematisk uttrykk for modellen. Kommenter modellens gyldighetsområde.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4BQS

Lommepenger (kroner) Antall elever
0,300 30
300,600 15
600,900 5

Tabellen ovenfor viser hvor mye lommepenger elevene ved en skole får en måned.

Hvor mye får elevene ved skolen i gjennomsnitt i lommepenger denne måneden?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (2 poeng) Nettkode: E-4BQU

Beskriv en praktisk situasjon der funksjonen f gitt ved fx=300 0000,9x kan brukes som modell.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (4 poeng) Nettkode: E-4BQW

Viktig kommentar: Omforming til og fra binære tall er ikke lenger med i læreplanen for 2P.

a)

Skriv tallene 11, 22 og 44 i totallsystemet.

Løs oppgaven her

b)

Formuler en regel for hvordan vi dobler et tall i totallsystemet.

Løs oppgaven her

c)

Tallene 1213 og 1200103 er skrevet i tretallsystemet.

Hvilket tall i tretallsystemet er tre ganger så stort som tallet 1213? Hvilket tall i tretallsystemet er en tredjedel av tallet 1200103?

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4BR1

År: 2000-2012. Antall utenlandske spillere: 45, 55, 62, 63, 72, 80, 100, 108, 117, 114, 111, 94, 106.

Ovenfor ser du hvor mange utenlandske spillere som spilte i den norske eliteserien hvert år i perioden 2000–2012.

Bestem gjennomsnitt og standardavvik for dette datamaterialet.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4BRX

  Antall elever
Går 4
Sykler 7
Kjøre privat bil 3
Tar buss 10
Tar tog 6

 

I tabellen ovenfor ser du hvordan elevene i en klasse kommer seg til og fra skolen. Bruk et sektordiagram til å presentere datamaterialet fra tabellen.

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (4 poeng) Nettkode: E-4BS9

I et atomkraftverk omdannes radioaktive atomkjerner. I omdanningen forsvinner noe av massen fra atomkjernene, og energi blir frigitt.

Når massen m kilogram forsvinner fra atomkjernene, er den frigitte energien, E  Joule (J), gitt ved

E=mc2

Konstanten c har verdien 3,0108

a)

Hvor mye energi blir frigitt når en masse på 0,010 kg forsvinner fra atomkjernene?

Løs oppgaven her

b)

En norsk husholdning har et årlig energiforbruk på 9,01010 J

Hvor mye masse må forsvinne for å gi nok energi til en norsk husholdning i et år?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (10 poeng) Nettkode: E-4BSK

Årstall 1985 1990 1995 2000 2005 2010

Prosent mannlige røykere

42 37 34 31 25 19

 

Tabellen ovenfor viser hvor mange prosent av norske menn i alderen 16–74 år som røykte hver dag noen år i perioden 1985–2010.

Sett x=0 i 1985, x=5 i 1990 og så videre, og bruk opplysningene i tabellen til å bestemme

a)

1) en lineær modell som viser hvordan andelen mannlige røykere har endret seg

2) en eksponentiell modell som viser hvordan andelen mannlige røykere har endret seg

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange prosent av norske menn i alderen 16–74 år vil være røykere i 2020 ifølge hver av de to modellene i oppgave a)?

Løs oppgaven her

c)

Når vil andelen mannlige røykere bli lavere enn 5 % ifølge hver av de to modellene i oppgave a)?

Løs oppgaven her

d)

Kommenter modellenes gyldighetsområde.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (6 poeng) Nettkode: E-4BSX

Runar observerer en bakteriekultur i to døgn. Når han begynner observasjonene, er det 1000 bakterier i bakteriekulturen. Det viser seg at antall bakterier dobles hver sjette time. Etter 6 h er det 2000 bakterier i bakteriekulturen, etter 12 h er det 4000 bakterier i bakteriekulturen, osv.

a)

Hvor mange bakterier vil det være i bakteriekulturen etter 24 h?

Løs oppgaven her

b)

Sett opp en modell som viser hvordan antall bakterier endrer seg i løpet av de to døgnene.

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange prosent øker antall bakterier med per time?

Løs oppgaven her

d)

Hvor mange bakterier vil det være i bakteriekulturen etter 40 h?

Etter hvor mange timer vil det være 50 000 bakterier i bakteriekulturen?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4BT5

I en undersøkelse ble 30 elever spurt om hvor lang tid de bruker på å komme seg til og fra skolen hver dag. Elevene oppga tiden i minutter. Resultatet av undersøkelsen er vist nedenfor.

 

28   56   12   16   34   78   64   18   10   21

32   26   54   62   64   70   50   44   70   86

16   20   38   14   80   24   20   32   14   10
 

a)

Lag et klassedelt materiale av tallene ovenfor. La den første klassen starte i 10, og la alle klassene ha klassebredde 10.

Løs oppgaven her

b)

Ta utgangspunkt i det klassedelte materialet i a), og bestem gjennomsnittet.

Løs oppgaven her

c)

Bruk det klassedelte materialet til å avgjøre hvor stor andel av elevene som trenger mindre enn 60 min på å komme seg til og fra skolen.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4BTF

 

Ved opptak til Politihøgskolen rangeres søkerne etter poeng.

Reglene for poengberegning er:

  • Gjennomsnittet av karakterene fra videregående skole multipliseres med 10.
  • Fullført førstegangstjeneste gir 2 poeng.
  • Det gis ekstrapoeng for realfag/språkfag, maksimalt 4 poeng.
  • Det gis også alderspoeng, 2 poeng for hvert år etter fylte 20 år, maksimalt 8 poeng.

Poengene til søkeren er summen av poengene fra de fire punktene ovenfor.

 


Mathias er 22 år. Han har fullført førstegangstjenesten.

Nedenfor ser du karakterene til Mathias fra videregående skole.

2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6

Mathias får 1,5 ekstrapoeng for realfag/språkfag.

 

Mathias søker Politihøgskolen.

a)

Hvor mange poeng har han ifølge reglene ovenfor?

Løs oppgaven her

b)

Mathias kom ikke inn på Politihøgskolen i Oslo. Der var poenggrensen 47,7

For å være sikker på å komme inn neste år vil Mathias prøve å forbedre karakterene i noen fag, slik at han til sammen får 50,7 poeng neste år.

Hva må gjennomsnittet av karakterene til Mathias være neste år for at han til sammen skal ha 50,7 poeng?

Løs oppgaven her

c)

Mathias regner med at han skal klare å gå opp én karakter i de fagene han velger å ta opp igjen.

Hvor mange fag må han da ta opp igjen for å klare 50,7 poeng?

Løs oppgaven her