Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Eksempel: Antall bakterier i en gryte

Hvis vi lar en bakteriekultur vokse uhemmet (det gjør den hvis den hele tiden har nok næring), vokser den eksponentielt, dvs. at den øker med en viss prosent per tid. Her skal vi se på en fiktiv modell for bakterieutvikling i for eksempel melk som blir yoghurt.

Vi antar at mengden bakterier fordobler seg hver time og at veksten er uhemmet. La oss si det er ti tusen bakterier i utgangspunktet. Da får vi en modell for antall bakterier som følger:

gt=102t.

Her gir gx oss antall bakterier i tusen etter t timer.  Hvor mange bakterier er det da etter 4 timer? Vi tegner funksjonen:

 

Vi leser av at det, ifølge modellen, vil være 160 tusen bakterier etter bare 4 timer.

Kommentar: Legg merke til at vi har gjort en del forenklinger over. Vi har for eksempel sagt at bakteriene vokser uhemmet. Dette vil som regel være urealistisk, men modellen kan fremdeles fungere relativt godt.