Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Å lage en matematisk modell

Å lage en matematisk modell består av to viktige faser: Byggefasen og testefasen. Vi bygger først en modell basert på for eksempel data eller vitenskapelig innsikt. Deretter tester vi modellen mot virkeligheten, altså vi sjekker om modellen gir resultater som stemmer overens med virkeligheten. Ofte må vi hoppe fram og tilbake mellom disse to fasene.

 

Byggefasen

Vi finner først et fenomen vi vil modellere.

Vi må bestemme hvilke sider av fenomenet vi skal modellere, altså hvilke parametere/variable vi vil ha med. La oss si at vi skal modellere en ball som blir kastet. Det er mange ting vi kunne inkludert her: temperatur, været rundt ballen, vindforhold, hva slags humør vi er i når vi kaster ballen, hvilken farge vi har på genseren i det ballen kastes og så videre. Mange faktorer kan være irrelevante, som fargen på genseren. Andre faktorer kan vi klare oss fint uten, for eksempel temperatur, vær og vindforhold. Vi kan ofte lage en modell som er god nok, men hvis vi vil ha større nøyaktighet må vi kanskje i hvert fall inkludere vindforhold.  Vi ender her opp med å kun se på fart og posisjon for å modellere ballens ferd.

Når vi har valgt oss noen parametre/variable vi vil se på, prøver vi å bygge en modell, for eksempel ved å bruke regresjon. I dette tilfellet vil vi da lete etter en funksjon som beskriver ballens ferd gjennom luften.

Analysefasen

I fase 2 analyserer vi modellen. Passer den egentlig til problemet?  Klarer den å representere fenomenet på en tilstrekkelig god måte? I eksempelet med ballen vil vi for eksempel si at modellen er for dårlig hvis den ikke klarer å forutsi med en viss nøyaktighet hvor ballen er på forskjellige tidspunkter. Hva som er godt nok kommer an på hva vi skal bruke modellen til, kanskje vi vil treffe en blink med ballen. Da er det ikke så farlig om modellen gir små feil, så lenge de er så små at vi fremdeles treffer blinken.

Vi må teste modellen nøye for å finne ut om vi kan bruke den i virkeligheten. Vi stoler mer på modellen vår hvis den passer med mye data, for eksempel data fra mange kast med ballen, gjerne under litt forskjellige værforhold. En modell basert på veldig lite data, stoler vi mindre på.