www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1013 2017 Vår

Eksamenstid:

5 timer:

Del 1 skal leveres inn etter 3 timer.

Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler på Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Hjelpemidler på Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:

Del 1 har 12 oppgaver. Del 2 har 7 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som «graftegner» og «CAS» skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:

Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (2 poeng) Nettkode: E-4QUY

Regn ut og skriv svaret på standardform

0,721086010-8

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4QV0

Regn ut

40+2-3232

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4QV3

Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

20+5-1602

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4QV5

Løs likningssystemet

x2+y2=4x+2=y

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4QV7

Løs likningen

lgx2+34=0

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (2 poeng) Nettkode: E-4QV9

Skriv så enkelt som mulig

1x+x-5x-1-2x-6x2-x

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4QVB

Ved en skole leser 80 % av elevene aviser på nett, 50 % leser papiraviser, og 2 % leser ikke aviser.

a)

Systematiser opplysningene gitt i teksten ovenfor i et venndiagram eller i en krysstabell.

Løs oppgaven her

b)

Bestem sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev ved skolen leser både aviser på nett og papiraviser.

Løs oppgaven her

c)

En elev ved skolen leser aviser på nett.

Bestem sannsynligheten for at denne eleven ikke leser papiraviser.

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4QVF

Om en rettvinklet trekant får du vite:

  -  Lengden av den korteste siden er 20

  -  Differansen mellom lengdene av de to andre sidene er 2

 

Hvor lang er den lengste siden i denne trekanten?

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (4 poeng) Nettkode: E-4QVH

En funksjon f er gitt ved

fx=x3+3x2-2x-3

a)

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til f i intervallet -2,0

Løs oppgaven her

b)

Bestem den momentane vekstfarten til f når x=-2

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (2 poeng) Nettkode: E-4QVK

Koordinatsystem med grafen til f. Grafen har toppunkt i (1,0) og bunnpunkt i (3,-4). Grafen skjærer y-asken der y=-4, og skjærer x-aksen der x=1 og x=4. Vendepunktet er i (2,-2).

I koordinatsystemet ovenfor har vi tegnet grafen til en tredjegradsfunksjon f.

Bruk den grafiske framstillingen til å løse ulikhetene

a)

fx>0

Løs oppgaven her

b)

f'x>0

Løs oppgaven her

Oppgave 11 (8 poeng) Nettkode: E-4QVT

Funksjonen f er gitt ved

fx=x2-4x+3

a)

Bestem nullpunktene til f.

Løs oppgaven her

b)

Grafen til f er symmetrisk om en linje l.

Tegn grafen til f sammen med linjen l i et koordinatsystem.

Løs oppgaven her

c)

Grafen til f har en tangent med stigningstall 2.

Bestem likningen for denne tangenten.

Tegn tangenten i det samme koordinatsystemet som du brukte i oppgave b).

Løs oppgaven her

d)

Tangenten fra oppgave c) skjærer linjen l i punktet P. Grafen til f har en annen tangent som også går gjennom punktet P

Skisser denne tangenten i samme koordinatsystem som du har brukt tidligere i oppgaven.

Bestem likningen for tangenten grafisk.

Løs oppgaven her

e)

Gjør beregninger og avgjør om likningen du fant i oppgave d), er riktig.

Løs oppgaven her

Oppgave 12 (5 poeng) Nettkode: E-4QVZ

Trekant PQR. Vinkel Q er 90 grader, vinkel P er 30 grader, og vinkel R er 60 grader. QR=1 og PR=2.

a)

Bruk ΔPQR ovenfor til å vise at

sin30=12         cos30=32         tan30=33

 

Videre i oppgaven kan du få bruk for noen av disse trigonometriske verdiene.

Løs oppgaven her

b)

I ΔABC er AB=2, AC=4 og A=30

Bestem arealet av ΔABC.

Løs oppgaven her

c)

Vis at BC=25-23

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (7 poeng) Nettkode: E-4QWD

Vannmagasin

Funksjonen f gitt ved

 fx=-0,0047x3+0,40x2-8,3x+86          x0,52

viser fyllingsgraden fx prosent i et vannmagasin x uker etter 1. januar 2016.

 

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til f.

Løs oppgaven her

b)

I hvor mange uker var fyllingsgraden høyere enn 60 %?

Løs oppgaven her

c)

I hvilken uke var fyllingsgraden lavest?

Hvor stor del av vannmagasinet var fylt da?

Løs oppgaven her

d)

Bestem likningen for tangenten til grafen til f i punktet 22, f22.

Hva forteller stigningstallet til denne tangenten om fyllingsgraden i vannmagasinet?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (2 poeng) Nettkode: E-4QWJ

To voksne og tre barn betaler til sammen 520 kroner for billetter til en kinoforestilling. En voksenbillett koster 40 kroner mer enn en barnebillett.

Hvor mye koster en barnebillett, og hvor mye koster en voksenbillett?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (2 poeng) Nettkode: E-4QWL

Linjediagram. X-akse: år etter 01.01.2000: 0, 1, 2, 3, ..., 17. Y-akse: prosent dagligrøykere: 0, 2, 4, 6, ..., 30. Linja går lineært fra (0, 30) til (6, 24), fra (6, 24) til (9, 22), fra (9, 22) til (12, 18), fra (12, 18) til (15, 16), og fra (15, 16) til (17, 14).

Linjediagrammet ovenfor viser hvordan andelen dagligrøykere ved en bedrift har avtatt i perioden 2000-2017.

a)

Bestem en lineær modell som tilnærmet beskriver utviklingen.

 

Løs oppgaven her

b)

Når vil andelen dagligrøykere ved bedriften være 5 % ifølge modellen i oppgave a)?

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4QWS

Ved et meieri blir det oppdaget en feil ved en av maskinene som skrur korker på kartongene. På kjølelageret er det 200 kartonger med lettmelk og 100 kartonger med helmelk. 25 av kartongene med lettmelk og 14 av kartongene med helmelk har ikke tett kork.

Tenk deg at du skal ta en kartong tilfeldig fra kjølelageret.

a)

Bestem sannsynligheten for at kartongen ikke har tett kork.

 

Løs oppgaven her

b)

Anta at du tar en kartong som ikke har tett kork.

Bestem sannsynligheten for at kartongen inneholder lettmelk.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4QX1

Trekant der lengden på sidene er kalt 7s, 5s og 3s^2. Vinkelen mellom sidene som har lengden 5s og 3s^2 er 60 grader.

Gitt trekanten ovenfor.

Bruk CAS til å bestemme s.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4QX3

En funksjon f er gitt ved

fx=x3-2ax2+a2x      ,      a>0

 

Bruk CAS til å

  •    vise at grafen til f har et nullpunkt og et stasjonært punkt i Pa,0
  •    avgjøre om P er et toppunkt, et bunnpunkt eller et terrassepunkt
Løs oppgaven her

Oppgave 7 (4 poeng) Nettkode: E-4QX7

Figur av kvart sirkel med sentrum i A, halvsirkel med sentrum i B, og halvsirkel med sentrum i C. B ligger midt på radiusen til sirkelen som har sentrum i A. Området innenfor den kvarte sirkelen, men utenfor de to halvsirklene, er fargelagt blått.

Figuren ovenfor viser

  -  en halvsirkel med sentrum i B og radius R

  -  en halvsirkel med sentrum i C og radius r

  -  en kvart sirkel med sentrum i A og radius 2R

 

De to halvsirklene tangerer hverandre i punktet D. Punktet D ligger på linjen gjennom B og C.

a)

Bruk Pytagoras’ setning til å vise at r=23R

Løs oppgaven her

b)

Bruk CAS til å bestemme arealet av det blå området på figuren uttrykt ved R.

Løs oppgaven her