Trekanter

Vi starter med litt notasjon og minner om de viktigste begrepene. Ved tegning av trekanter og andre mangekanter (eller

, som de også kalles), er det vanlig å bruke store bokstaver som navn på hjørnene, og små bokstaver som navn på sidelengdene. Symbolet $\Delta ABC$  betyr "trekanten med hjørner $A$, $B$ og $C$".

Vinkler betegnes gjerne med bokstavene $u$ og $v$, eller greske bokstaver som $\alpha ,\beta ,\gamma ,\phi \mathrm{og} \theta$. (Kan du uttale dem?) For å beskrive vinklene i en figur, bruker vi hjørnene til å veilede oss. På figuren over er for eksempel $a=\angle BAC$. Den midterste bokstaven betegner alltid toppunktet til vinkelen. I tilfeller der det ikke er noen tvil om hva vi mener, nøyer vi oss ofte med å skrive $\angle A$.

Spesielle trekanter

De grunnleggende egenskapene til disse trekant-typene kjenner du sikkert fra før: I en likesidet trekant er alle vinklene 60◦, mens i en likebeint trekant er det alltid to vinkler som er like store. For de rettvinklete trekantene gjelder et av de eldste og mest berømte av alle teoremer i matematikken, nemlig Pytagoras' setning.

 

Rettvinklet trekant

For de rettvinklete trekantene gjelder et av de eldste og mest berømte av alle teoremer i matematikken, nemlig

.

Rettvinklet trekant med kateter a og b, og hypotenus c.

Det er viktig å merke seg at dersom sidelengdene i en trekant tilfredsstiller Pytagoras læresetning, så er trekanten rettvinklet. Fordi $3^2+4^2=5^2$, er enhver trekant med sider $3, 4 \mathrm{og} 5$ rettviklet. Dette ble i gamle dager benyttet for å konstruere rette vinkler: Ta tre pinner med lengder $3 \mathrm{m,} 4 \mathrm{m} \mathrm{og} 5 \mathrm{m}$, og lag en trekant med dem. Da får du en rettvinklet trekant!

 

$$30°, 60°, 90° - trekant

En annen god venn blant de rettvinklete trekantene er den der vinklene er 30°, 60° og 90°$$. En slik trekant kalles (oppfinnsomt nok) $$30°, 60°, 90° - trekant.