www.matematikk.org
Trinn 11-13Elever Trinn 11-13Lærer Trinn 11-13Foresatt
Tilbake til eksamensoversikten

Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.


Nettkoden som står til høyre for oppgavetittelen brukes i søkefeltet på www.matematikk.org for å åpne oppgaven og se utfyllende løsningsforslag.

Våre samarbeidspartnere:

AkerBP PGS

MAT1015 2015 Høst


Eksamenstid:

5 timer:
Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
Del 2 skal leveres inn senest etter 5 timer.

Hjelpemidler:

Del 1:

Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler.

Del 2:

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Framgangsmåte:
Del 1 har 10 oppgaver. Del 2 har 7 oppgaver.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Dersom oppgaven krever en bestemt løsningsmetode, kan en alternativ metode gi lav/noe uttelling.

Bruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.

Veiledning om vurderingen:
Poeng i Del 1 og Del 2 er bare veiledende i vurderingen. Karakteren blir fastsatt etter en samlet vurdering. Det betyr at sensor vurderer i hvilken grad du

  • viser regneferdigheter og matematisk forståelse
  • gjennomfører logiske resonnementer
  • ser sammenhenger i faget, er oppfinnsom og kan ta i bruk fagkunnskap i nye situasjoner
  • kan bruke hensiktsmessige hjelpemidler
  • forklarer framgangsmåter og begrunner svar
  • skriver oversiktlig og er nøyaktig med utregninger, benevninger, tabeller og grafiske framstillinger
  • vurderer om svar er rimelige


Andre opplysninger:
Kilder for bilder, tegninger osv.

  • Jordkloden (www.openclipart.org, 5.07.2016)
  • Varmekilder: http://www.tu.no/kraft/2015/01/14/her-fyrer-man-mest-med-ved-i-norge (25.02.2015)
  • Nina: http://www.vg.no/nyheter/innenriks/vaer-og-uvaer/her-blaaste-nina-mest/a/23371898/ (11.01.2015)
  • BSU: https://www.sparebank1.no (26.02.2015)
  • Andre bilder, tegninger og grafiske framstillinger: Utdanningsdirektoratet

DEL 1 Uten hjelpemidler

Oppgave 1 (1 poeng) Nettkode: E-4CMV

Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster varen 280 kroner.

Hvor mye kostet varen før prisen ble satt ned?

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (1 poeng) Nettkode: E-4CMX

Regn ut og skriv svaret på standardform

3,41094,010-3

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (1 poeng) Nettkode: E-4CMZ

Regn ut

432-6402-2

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (2 poeng) Nettkode: E-4CN1

For 10 år siden vant Lea i Lotto. Hun opprettet en konto i banken og satte inn hele gevinsten. Beløpet har stått urørt på kontoen siden. Renten har hele tiden vært 3,2 % per år.

I dag har Lea 500 138 kroner på kontoen.

Sett opp et uttrykk som du kan bruke til å regne ut hvor stor gevinsten til Lea var.

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (2 poeng) Nettkode: E-4CN4

Mennesker danner en ring rundt en jordklode.

Omkretsen av jordkloden ved ekvator er ca. 40 000 km. Tenk deg at voksne og barn står hånd i hånd og danner en ring rundt jordkloden. Hver person favner i gjennomsnitt 1,6 m.

Omtrent hvor mange personer må stå hånd i hånd for å nå rundt jordkloden ved ekvator? Skriv svaret på standardform.

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (3 poeng) Nettkode: E-4CN7

Alder Bedrift A
Frekvens
Bedrift B
Frekvens
20,40 52 35
40,60 36 45
60,70 12 20
Sum 100 100


Hver av de to bedriftene A og B har 100 ansatte. Tabellen ovenfor viser aldersfordelingen for de ansatte i bedriftene.

a)

I hvilken bedrift er medianalderen lavest? Grunngi svaret.

Løs oppgaven her

b)

Bestem gjennomsnittsalderen for de ansatte i bedrift B.

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (3 poeng) Nettkode: E-4CNE

X-akse: ukenummer: 1, 2, ..., 10, 11. Y-akse: minutter: 10, 20, ..., 110, 120. Det er to punkter i koordinatsystemet: (1, 60) og (5, 90).

I koordinatsystemet ovenfor har Liv markert hvor mange minutter hun trente i uke 1 og i uke 5. Liv har som mål at antall minutter hun trener, skal øke lineært for hver uke.

a)

Bestem en modell som Liv kan bruke for å regne ut hvor mange minutter hun må trene hver uke framover.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange timer må hun trene i uke 40 ifølge denne modellen?

Løs oppgaven her

Oppgave 8 (2 poeng) Nettkode: E-4CNI

X-akse: antall timer etter at Lars startet observasjonene: 2, 4, ..., 16, 18. Y-akse: antall bakterier: 1000, 2000, ..., 9000, 10 000. Grafen til funksjonen B starter i (0, 10 000).

Lars observerer en bakteriekultur. Fra han startet observasjonene, har antall bakterier avtatt eksponentielt. Se grafen til funksjonen B ovenfor.

Bestem vekstfaktoren og sett opp utrykket for Bx

Løs oppgaven her

Oppgave 9 (5 poeng) Nettkode: E-4CNL

Karakterfordeling 1A:
Antall elever som fikk karakteren 1: 5, karakteren 2: 4, karakteren 3: 2, karakteren 4: 1, karakteren 5: 3, karakteren 6: 5.
Karakterfordeling 1B:
Antall elever som fikk karakteren 1: 1, karakteren 2: 3, karakteren 3: 5, karakteren 4: 6, karakteren 5: 4, karakteren 6: 1.

Diagrammene ovenfor viser hvordan karakterene i klasse 1A og 1B fordelte seg ved forrige matematikkprøve.

a)

Bestem gjennomsnittskarakteren i hver av de to klassene.

Løs oppgaven her

b)

I hvilken klasse er standardavviket for karakterfordelingen størst? Grunngi svaret.

Løs oppgaven her

c)

Bestem den kumulative frekvensen for karakteren 3 i hver av de to klassene.

Løs oppgaven her

d)

Bestem den relative frekvensen for karakteren 6 i hver av de to klassene.

Løs oppgaven her

Oppgave 10 (4 poeng) Nettkode: E-4CNS

X-akse: klokkeslett: 6.30, 7.00, 7.30. Y-akse: temperatur: 50 grader C, 60 grader C, 70 grader C. Grafen starter der y er 70 grader C.

Hos familien Vassdal er termostaten i varmtvannstanken satt til 70 °C . Når familien bruker varmtvann fra tanken, renner kaldt vann inn, og gjennomsnittstemperaturen på vannet i tanken avtar. Varmeelementet slår seg da automatisk på, og vannet varmes opp igjen.

Grafen ovenfor viser hvordan temperaturen i tanken varierte en morgen. Det varme vannet ble bare brukt til å dusje.

a)

Hvor mange familiemedlemmer dusjet denne morgenen?

Løs oppgaven her

b)

Datteren Vanda var den som brukte lengst tid i dusjen.

Hvor lenge dusjet hun?

Løs oppgaven her

c)

Da familien forlot hjemmet klokka 7.30, var temperaturen i varmtvannstanken 58 °C .

Hvor lang tid tok det før temperaturen var steget til 70 °C igjen?

Løs oppgaven her

DEL 2 Med hjelpemidler

Oppgave 1 (3 poeng) Nettkode: E-4CNX

  Oslo Østlandet
for øvrig
Sør-
Norge
Vestlandet Mdit-Norge Nord-Norge
Elektriske
ovner
59,7% 36,6% 30,4% 32,4% 34,2% 36,5%
Varmepumpe 8,3% 18,0% 25,5% 33,2% 33,8% 27,7%
Vannbåren
varme
7,3% 9,3% 8,1% 6,4% 4,0% 5,0%
Sentralvarme 12,6% 4,8% 3,1% 2,8% 0,4% 7,5%
Vedfyring 5,3% 26,8% 28,3% 19,9% 19,6% 22,0%
Annet eller
vet ikke
6,8% 4,5% 4,6% 5,3% 8,0% 1,3%

Tabellen ovenfor gir en oversikt over de viktigste varmekildene for husstander i ulike deler av Norge.

Bruk regneark til å lage ett diagram der du presenterer opplysningene i tabellen på en oversiktlig måte.

Løs oppgaven her

Oppgave 2 (7 poeng) Nettkode: E-4CNZ

Funksjonene G og J gitt ved

Gx=0,0030x3-0,088x2+1,17x+3,7      ,      0x12

Jx=0,0017x3-0,057x2+0,93x+3,7      ,      0x12

viser hvordan vekten til to babyer, Geir og Janne, utviklet seg det første leveåret.

Geir veide Gx kilogram, og Janne veide Jx kilogram x måneder etter fødselen.

a)

Bruk graftegner til å tegne grafen til G og grafen til J i samme koordinatsystem.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange kilogram la hver av de to babyene på seg i løpet av det første leveåret?

Løs oppgaven her

c)

Hvor mange måneder gikk det før hver av de to babyene hadde doblet fødselsvekten sin?

Løs oppgaven her

d)

Bestem G12-G012 og G2-G02

Hva forteller disse svarene om vekten til Geir?

Løs oppgaven her

Oppgave 3 (6 poeng) Nettkode: E-4CO9

Tabellen nedenfor viser hvor mange nye elbiler som ble solgt i Hordaland i 2010 og 2014.

År 2010 2014
Antall nye elbiler 26 2962

a)

La x være antall år etter 2010. Bruk opplysningene i tabellen til å bestemme en eksponentiell modell fx for elbilsalget i Hordaland.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mange prosent steg elbilsalget per år i perioden fra 2010 til 2014 ifølge modellen fra oppgave a)?

Løs oppgaven her

c)

X-akse: år 2010-2014. Y-akse: nye elbiler: 500, 1000, ..., 3000, 3500.

Diagrammet ovenfor viser utviklingen i salget av nye elbiler i Hordaland i perioden 2010–2014.

Gjør beregninger og vurder om modellen fra oppgave a) er en god modell for å beskrive denne utviklingen. 

Løs oppgaven her

Oppgave 4 (4 poeng) Nettkode: E-4COE

Sterkeste middelvind på Vestlandet: 22.4, 25.3, 26.1, 33.7, 27.8, 28.5, 30.2, 33.8, 29.8, 31.9, 33.7, 27.7, 29.7, 37.6. Sterkeste middelvind på Sør-Østlandet: 22.6, 23.4, 27.0, 29.9, 21.6, 23.8, 20.4, 24.2, 25.1, 26.2.

Figuren ovenfor viser sterkeste middelvind ulike steder i Sør-Norge under ekstremværet

«Nina» i januar 2015.

Vi lar den røde streken være skillet mellom Vestlandet og Sør-Østlandet.

a)

Bruk regneark til å bestemme gjennomsnitt og standardavvik for sterkeste middelvind på Vestlandet og sterkeste middelvind på Sør-Østlandet.

Løs oppgaven her

b)

Hva forteller svarene i oppgave a) om sterkeste middelvind på Vestlandet sammenliknet med sterkeste middelvind på Sør-Østlandet?

Løs oppgaven her

Oppgave 5 (4 poeng) Nettkode: E-4COJ

Informasjon om BSU: Hva er BSU? BSU står for bolisparing for ungdom, og er den smarteste boligsparingen for deg under 34 år. Sparer du 25 000 kroner i åtte år, får du totalt ca. 47 000 kroner i renter. NB! Illustrasjonen er basert på en effektiv rente på 4,7%. Illustrasjon: 47 000 i renter, 200 000 i sparepenger.

Tenk deg at du oppretter en BSU-konto 1. januar neste år og setter inn 25 000 kroner. Du setter inn 25 000 kroner 1. januar de neste sju årene også. Renten er 4,7 % per år.

a)

Lag et regneark som gir en oversikt over hvor mye du vil ha på kontoen ved slutten av hvert år disse åtte årene.

Løs oppgaven her

b)

Hvor mye vil du få til sammen i renter i løpet av disse åtte årene?

Løs oppgaven her

Oppgave 6 (6 poeng) Nettkode: E-4COO

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

- lånesummen lik  L  kroner

- renten lik p prosent per år, slik at vekstfaktoren blir v=1+p100

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av x terminer, er terminbeløpet Tx kroner gitt ved

Tx=Lv-1vxvx-1

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente 3,5 % per år.

a)

Vis at terminbeløpet er gitt ved

Tx=35 0001,035x1,035x-1

Løs oppgaven her

b)

Bruk graftegner til å tegne grafen til T for x1

Løs oppgaven her

c)

Bestem terminbeløpet dersom du vil betale tilbake lånet i løpet av 20 terminer.

Løs oppgaven her

d)

Hvor lang tid vil det ta å betale tilbake lånet dersom du betaler 50 000 kroner hver termin?

Løs oppgaven her

Oppgave 7 (6 poeng) Nettkode: E-4CP8

Tre kvadrater, figur 1, 2 og 3. Figur 1 inneholder 1 svart kvadrat som tilsvarer 1 hvitt kvadrat. Figur 2 inneholder 4 svarte kvadrater som hver tilsvarer 4 hvite kvadrater. Figur 3 inneholder 9 svarte kvadrater som hver tilsvarer 9 hvite kvadrater.

Ovenfor ser du de tre første figurene i en serie som kan fortsettes. De store kvadratene er sammensatt av hvite og svarte kvadrater. Hvert av de hvite kvadratene har areal lik 1. De svarte kvadratene har areal som øker i størrelse.

a)

Bestem det totale arealet av de svarte kvadratene i den neste figuren, figur 4.

Løs oppgaven her

b)

Sett opp et uttrykk som viser det totale arealet av de svarte kvadratene i figur n uttrykt ved n.

Løs oppgaven her

c)

Antall hvite kvadrater i den nederste raden i hver figur kan uttrykkes med et andregradsuttrykk Sn

Bestem Sn

Løs oppgaven her

d)

Sett opp et uttrykk for det totale arealet av de hvite kvadratene i figur n uttrykt ved n.

Løs oppgaven her