Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Fortegnslinja 2 - to eksempler

Eksempel 1

Oppgave: Tegn fortegnslinje for funksjonen fx=x2-2x.

Løsning:

  1. Vi finner alle

    Nullpunkt

    Punkt der grafen krysser eller tangerer x-aksen. Kan finnes ved regning ved å sette f(x) = 0.

    nullpunktene
    , altså alle løsninger av fx=0.
  • x2-2x=0 betyr at xx-2=0.
  • Vi finner løsningene x=2 og x=0 enten ved å bruke

    abc-formelen

    abc-formelen sier at en likning på formen ax2+bx+c=0 har løsningene x=b±b24ac2a.

    abc-formelen
    , eller ved å se på faktoriseringen over.
  1. fx er definert på hele tallinjen og har ingen bruddpunkter.
  2. Vi finner fortegnet til fx mellom nullpunktene ved å sette inn en vilkårlig verdi innen hvert intervall:

f-1=-12-2-1=3                positiv når x<0

f1=12-21=-1                     negativ når 0<x<2

f3=32-23=3                        positiv når x>2

  1. Vi tegner fortegnslinja:

Eksempel 2

Oppgave: La fx=1x for x-2,3.

Løsning:

  1. Funksjonen er aldri null.
  2. fx er ikke definert i 0 (vi kan ikke dele på null) og dette er dermed det eneste kritiske punktet til funksjonen. Funksjonen er definert fram til, men ikke i null. Dermed skriver vi >< i null. Endepunktene er -2 og 3 og funksjonen er definert i disse punktene.
  3. Vi velger oss -1 i det første intervallet -2,0 og finner f-1=-1. Vi velger oss +1 i intervallet 0,3 og finner f1=1.
  4. Vi tegner: