Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Fortegn foran parenteser

For å løse opp (fjerne) en parantes med fortegn (minustegn foran parentesen), må vi endre fortegn på alle ledd inne i parentesen. Denne regelen gjelder også for bokstavregning.


La oss se hvordan vi kan regne ut (a+b)(a+b).

Vi ser at i begge parentesene finner vi det samme uttrykket, a+b. Siden vi skal trekke to like uttrykk fra hverandre, vet vi at svaret er lik 0. Dette betyr at vi må få 0 som svar også når vi løser opp parentesen og trekker ledd sammen. Vi får da:

(a+b)(a+b)=a+bab=0 

Dette er fint, men hvorfor fikk vi plutselig negativt fortegn på a og på b? Jo, fordi den siste parentesen ser ut som

 (a+b)=1(a+b) 

I stedet for å skrive 1 foran parentesen skriver vi kun minustegnet. Men nå forstår vi at for å løse opp parentesen, multipliserer vi hvert ledd i parentesen med 1 og får

 1a+(1)b=ab 

 

Eksempel 1

Regn ut a(x+y)b(x+y).

Hvis du synes det er enklest å ta en parentes om gangen, er det også lov. Det er først når man har fått øvelse at det vil være greit å gjøre alt på en gang.

Den første parentesen løser vi opp og får

 a(x+y)=ax+ay 

Vi løser opp den andre parentesen slik

 b(x+y)=bx+(b)y=bxby 

Nå kan vi gå tilbake til det opprinnelige uttrykket og sette inn uttrykkene uten parentes:

 a(x+y)b(x+y)=ax+aybxby 

Vi har ingen ledd som er helt like og derfor kan vi ikke gjøre noe mer, men sette to streker under dette svaret.

 

Eksempel 2

(a+b)(ac)=(a2ac+abbc)=a2+acab+bc

Legg merke til at vi kan regne ut et produkt i den rekkefølgen vi velger. Det siste eksemplet kan vi først skrive på følgende måte:

 (a+b)(ac)=(1)(a+b)(ac) 

Nå kan vi enten

  • multiplisere  1 inn i én av parentesene, og deretter multiplisere parentesene.

    eller

  • vi kan multiplisere parentesene først, og deretter multiplisere inn 1.

Over har vi multiplisert parentesene først. 

Prøv å regne ut ved å multiplisere  1 inn i den første parentesen først!

Begrep

  • Addisjon

    Er det samme som å legge til, legge sammen eller plusse sammen.

    Regneoperasjonen 5 + 7 = 12 kalles en addisjon.
    Tallene 5 og 7 kalles ledd, og resultatet, 12, kalles en sum.
    Mellom leddene skrives plusstegn +.

  • Multiplikasjon

    Å multiplisere er det samme som gjentatt addisjon, ofte kalt "ganging".

    Regneoperasjonen 3 · 4 = 12 kalles en multiplikasjon, og sier at vi skal legge sammen tallet 3 fire ganger, eller at vi skal ta tallet 4 og addere dette med seg selv 3 ganger.

    Produktet blir det samme, uansett hvilken rekkefølge faktorene kommer i.

    Eksempel: 3 · 4 = 12 og 4 · 3 = 12

    Tallene 3 og 4 kalles faktorer, og resultatet kalles et produkt.
    Mellom faktorene skrives multiplikasjonstegn (·).

  • Produkt

    Produkt er et resultat av en multiplikasjon.

    Eksempel: 2 · 7 = 14

    14 er produktet, mens 2 og 7 kalles faktorer.