Hopp til hovedinnholdet
www.matematikk.org

Løsning av førstegradslikning

Hvordan brukes bokstaver til å løse problemer?

Problemstilling

Beate kjøpte to poser med epler på butikken. Det var like mange epler i hver pose. Da hun åpnet posene fant hun fire råtne epler som hun måtte kaste og Beate satt igjen med åtte friske epler.

Hvor mange epler var det i hver pose?

Hva har vi fått vite?

Vi vet at Beate kjøpte to poser, men vi vet ikke hvor mange epler det var i hver pose. Antall epler i en pose er ukjent. Hun kastet fire epler og satt igjen med åtte epler.

Dette problemet kan vi skrive som følgende likning


2x4=8

Likningen sier: Når vi trekker 4 fra 2x, skal svaret være 8. Vi kan se at 2x må være 4 mer enn 8, det vil si at 2x=12. Løsningen må være x=6.

La oss løse likningen trinn for trinn

2x4=8    

Først legger vi til 4 på begge sider av likhetstegnet og regner ut det vi kan. 

2x4+4=8+4 

2x=12 

For at vi skal få vite hva x er, dividerer vi på begge sider av likhetstegnet med 2 og regner ut.

2x2=122 

x=6 

Denne siste fremgangsmåten illustrerer en metode for å løse alle førstegradslikninger.

 

Førstegradslikninger og løsningmetoden

En førstegradslikning er en likning som inneholder én ukjent og ingen produkter av den ukjente med seg selv. Disse likningene kan skrives på formen

ax+b=0 med a0.

a og b står for uspesifiserte tall, men vi behandler dem som om de skulle være kjente tall. De kalles parametere. Løsningsmetoden over kan skrives ut slik:

ax+b=0 

ax+bb=b 

ax=b 

axa=ba 

x=ba 

 

Eksempel

Likningen i eksemplet over kunne skrives om til den likeverdige formen

2x12=0

Det betyr at vi må velge a=2 og b=12 i den generelle formen for førstegradslikninger. Og løsningen er altså

x=122=6.

Begrep

  • Ligning

    En ligning er et åpent utsagn med en eller flere ukjent størrelser. Vi bruker som oftest x som den ukjente, men alle bokstaver kan brukes for å navngi den ukjente.

    Eksempel: 2x+8=14

  • Likhetstegn

    Likhetsteget har symbolet "=".

    Likhetstegnet forteller at det som står til venstre for likhetstegnet har samme verdi som det som står til høyre.

    Eksempel: 6+4=52

  • Ukjent

    I algebra brukes bokstaver for å betegne en ukjent størrelse. En ukjent størrelse kan være et tall som skal tilfredsstille en bestemt ligning.

    Eksempel: x + 7 = 16. Her er x en ukjent.

Hopp over bunnteksten