Kuleformet akvarium fylles med vann
Spørsmål:
Knut Einar, 19
Her er en oppgave jeg lurer på om dere kan hjelpe meg med: Et kuleformet akvarium med radius 30 cm fylles med vann, 50 pr. sekund. Hvor hurtig stiger vannet i akvariet ved det tidspunkt da vanndybden (midt i akvariet) er 10 cm?
Svar:
Hei, Knut Einar!
Det finnes en egen formel for volumet av et kulesegment (det skraverte området på bildet).
|
Løsningsforslag:
(går på bruk av kjerneregel)
Vi vet at endringen av vannmengden inne i akvariet
er oppgitt 50 cm3/s.
Slik jeg forstår oppgaven skal vi finne
(ved x = 10 cm)
Vi kan sette opp følgende
Jeg har utelatt noen mellomregninger som jeg anbefaler at du ser på selv, og så er det en ting til; - den deriverte av en funksjon gir deg alltid endringen av det du ser på i utgangspunktet (med hensyn på det du har som variabel).
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: