Følger og differenser
Spørsmål:
AJ, 18
Jeg har kommet borti en tallfølge jeg ikke greier å finne mønsteret i, kan du fortelle meg hvordan jeg skal løse den? Den ser sånn ut:
1 2 6 15 31 __ 92 __
Jeg greier ikke å skjønne logikken i den.
Svar:
Hei, AJ!
Se på
altså: Å trekke det forrige tallet fra hvert tall gir deg 1,4,9,16,... som du sikkert kjenner igjen som kvadrattallene.
De neste tallene er
Dette gir oss følgen 1, 2, 6, 15, 31, 56, 92, 141, ...
Denne metoden kalles å ta differenser, og er mye brukt - den er et standardtrekk. Vi tok den en gang og fikk uttrykket n2 for det vi legger til i n-te ledd. Tar du den en gang til får du følgen
som er følgen
som er følgen der leddene er gitt ved for.
Faktisk er de følgene som blir enklere ved å ta differenser akkurat de som vi kan skrive som n-te leddet fra n ved sum og produkt.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: