Integrasjon med substitusjon og polynomdivisjon
Spørsmål:
Robin, 17
Hvilke regler, eller hva er den "korrekte måten " å finne det ubestemte integralet på en funksjon som ser slik ut
.
Svar:
Hei, Robin!
Dette ubestemte integralet kan du løse ved å bruke substitusjon og polynomdivisjon (med restpolynom). Om substitusjon kan du lese her og om polynomdivisjon med restpolynom kan du lese her.
I dette tilfellet kan du substituere på følgende måte
Vi får at
Etter at du setter inn for og ser integralet slik ut:
Nå bruker vi polynomdivisjon på brøkuttrykket slik at vi har . Dette oss et integral på en enklere form:
Prøv dette selv! I dette tilfellet får vi også restpolynom.
Integralet ser altså slik ut:
u2u+1d
Multipliser inn konstanten 2 og bruk at differansen av uttrykk i et integral er det samme som differansen mellom to integraler:
Dette integralet er nå mye enklere å jobbe med. Vi får:
Det er altid viktig å huske og substituere tilbake for å få det endelige svaret:
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: