Hva kan Pascals trekant brukes til?
Spørsmål:
Gunhild, 45
Hva kan Pascals talltrekant brukes til?
Svar:
Hei, Gunhild!
De to vanligste bruksområdene er å finne koeffisientene i eksponenter av , for eksempel , og for å finne ut hvor mange utvalg man kan gjøre av objekter fra objekter.
I eksemplene under skal vi nummerere linjene i Pascals trekant fra 0. Den første linjen, altså det enslige ett-tallet på toppen, er linje 0, den neste linjen er linje 1 og så videre. Vi gjør tilsvarende med tallene i hver linje, så for eksempel i linje 2, der tallene er , er 1 tall nummer 0, 2 tall nummer 1 og 1 tall nummer 2.
1) Koeffisienter: Vi starter med et uttrykk på formen og ønsker å løse opp parentesen. Som et enkelt eksempel kan vi se på . Koeffisientene i dette uttrykket er 1, 2 og 1 (Hvor 1 er fra , 2 er fra , og det siste 1-tallet er fra ). Generelt viser det seg at koeffisientene i slike uttrykk kan finnes som en linje i Pascals trekant - som nevnt over er 1, 2, 1 linje 2 i Pascals trekant. Generelt finner vi koeffisientene på linje .
Vi tar et eksempel til:. Vi ser at koeffisientene er 1, 3, 3, 1, som også er linje 3 i Pascals trekant.
2) Utvalg: Her er problemstillingen at du har objekter og ønsker å trekke ut av dem. Hvor mange måter kan du gjøre dette på? Et enkelt eksempel: I en konfekteske er det bare igjen fem forskjellige biter. Du unner deg to biter etter middag.På hvor mange måter kan du ta to biter fra de fem bitene i esken? Svaret finner du direkte i Pascals trekant på linje 5 tall 2, du kan trekke de to bitene på 10 måter.(Husk å starte på 0 når du teller linjer og tall).
Litt mer omfattende er sannsynligheten for å vinne i Lotto. Du skal velge 7 tall mellom 1 og 34, hva er sannsynligheten for at trekkemaskinen på Hamar velger de samme? Vel, hvor mange måter kan man trekke ut 7 tall fra 34? Om du tegner opp en stor trekant finner du svaret på linje 34, tall 7. Der står det 5379616. Sannsynligheten blir da .
Tallene i Pascals trekant kan finnes ved en formel. Om vi ser etter tall på linje , som ofte skrives , kan vi finne det ved å regne ut . Disse tallene kalles binomialkoeffisienter. Binomialkoeffisientene går igjen i en rekke matematiske og statistiske formler, for eksempel i binomialfordelingen, som brukes i statistikk. Om du vil vite mer om bruken av Pascals trekant kan du låne boken "Talldjevelen" av Hans Magnus Enzensberger på biblioteket. I boka viser talldjevelen mange ulike anvendelser av tallene i Pascals trekant. Du kan også ta en titt her for mer om Pascals trekant.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: