Faktorisering og forkorting

Hei, sliter litt med å faktorisere og forkorte denne oppgaven:

$\frac{2x^2-2}{x^2+2x-3}$.

Slik jeg forstår det skal du faktorisere og forkorte uttrykket

$\frac{2x^2-2}{x^2+2x-3}$

Som du kan se selv, har du et andregradsutrykk både i telleren og nevneren. Når vi skal faktorisere, ser vi på hvilke faktorer som er felles i alle ledd i et uttrykk. Så her kan vi først se på telleren for seg og nevneren for seg.

Teller:

Vi ser at 2 er fellesfaktor og uttrykket i første parentesen kan faktoriseres ved hjelp av den tredje kvadratsetningen som du kan lese mer om i artikkelen vår Konjugatsetningen.

$2x^2-2=2(x^2-1)=2(x-1)(x+1)$

Nevner:

For å faktorisere nevneren som er et andregradsutrykk på formen

$a{x}^2+bx+c$,

bruker vi samme formel som når vi skal løse en andregradslikning, altså

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\text{og får}{x}_1\text{og}{x}_2$

og deretter vil vi kunne skrive uttrykket som

$a{x}^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$

Bruk at i uttrykket i nevneren er

$a=1,b=2,c=-3$

og du vil få

$x_1=1,x_2=-3$

Ferdigfaktorisert nevner ser ut som

$x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$

Nå setter vi de faktoriserte uttrykkene i brøken og forkorter. Ta også en titt på artikkelen Forkorting av brøker.

$\frac{2x^2-2}{x^2+2x-3}=\frac{2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+3)}=\frac{2(x+1)}{(x+3)}$