lg(x-3) = 3 + lg2

Hvordan regner jeg ut denne likningen:

$\lg (x-3)=3+\lg 2$?

(Hadde det stått "$3\lg 2$" hadde jeg fått det til)

Takk :)

Dette er en logaritmelikning og når det står lg, betyr det at det er den vanlige logaritmen (Briggske) med grunntall 10. Dette kan vi bruke når vi skal løse likningen, fordi vi vet

$\text{(1)}{10}^{\lg a}=a$

En annen ting som vil være nyttig er den vanlige regelen for potensregning som du finner i "Potensregning med samme grunntall" og som vi kan da bruke på følgende

$\text{(2)}{10}^{a+b}={10}^a\cdot {10}^b$

Nå kan vi sette i gang med å løse likningen.

${10}^{\lg (x-3)}={10}^{(3+\lg 2)}$

Bruker vi nå (1) på venstre side og (2) på høyre side, får vi

$(x-3)={10}^3\cdot {10}^{\lg 2}$

Nå bruker du (2) på venstre side igjen og får

$x-3={10}^3\cdot 2$

Dette er nå en førstegradslikning som du løser på vanlig måte.