Tre måter å løse en andregradslikninger

Hvordan skal jeg gå fram for å finne eventuelle løsninger uten å bruke abc-formelen på:

$x^2-4x-5=0$

Her finnes det flere fremgangsmåter der ingen av disse involverer abc-formelen. En av måtene er å tegne grafen til 

y=x2−4x−5

og se hvilke verdier av $x$ som gir $y=0$.

Det finnes også to alternative algebraiske løsninger, og det er disse vi nå skal se på.

Alternativ 1:

• Bruk samme metode som ved polynomdivisjon.
  
  Gjett på en $x$-verdi som kan gi 0 som svar. Her er det veldig enkelt, for $x=-1$ gir 0. Dette betyr at (x−(−1))=(x+1) er en faktor.
• Utfør polynomdivisjonen:
  
  x2−4x−5:(x+1)=x−5
  
  slik at
  
  x2−4x−5=(x+1)(x−5)
  
  
• Finn ut når dette uttrykket er likt 0.
  
  Det skjer hver gang en av faktorene (uttykkene i parentesen) er like 0. Dette gir oss 
  $x=-1$ eller $x=5$.

Alternativ 2:

• Utvid likningen og bruk kvadratsetningene
  
  x2−4x−5=0
  x2−4x=5
  
  
• Utvid likningen.
  Legg 4 til på begge sider av likhetstegnet,
  
  x2−4x+4=5+4
  
  
• Faktoriser venstre side av likningen ved å bruke andre kvadratsetning,
  
  a2−2ab+b2=(a+b)(a−b)
  x2−2⋅2x+22=5+4
  (x−2)2=9
  (x−2)2−32=0
  
  
• Her kjenner vi igjen den tredje kvadratsetningen, konjugatsetningen,
  
  a2−b2=(a−b)(a+b)
  ((x−2)−3)((x−2)+3)=0
  $\left(x-5\right)\left(x+1\right)=0$
  

Også her ser du at $x=5$ eller $x=-1$ oppfyller likningen.