lg(x) i likningen

Hvordan regner jeg ut denne likningen?

$\lg 6+\frac{\lg x}{6}=4$

Dette er en logaritmelikning. For å løse en slik likning, går vi frem på samme måte som med vanlige likninger. Målet er å ha x alene på en side av likningen.

1) Det er enklere å jobbe med uttrykk uten brøker, så vi multipliser alle ledd på begge sider av likningen med 6 og forkorter.

 $\lg 6\cdot 6+\frac{\lg x}{6}\cdot 6=4\cdot 6$

$6\lg 6+\lg x=24$

( husk at$\lg 6\cdot 6=6\cdot \lg 6=6\lg 6$)

2) For å få x - leddet alene på venstre side, trekker vi fra 6 lg 6 (husk å trekke fra på begge sider av likningen). 

$6\lg 6+\lg x-6\lg 6=24-6\lg 6$

$6\lg 6-6\lg 6+\lg x=24-6\lg 6$

$\lg x=24-6\lg 6$

3) Nå ønsker vi å få x alene og eneste måte å gjøre dette på, er å bruke at ${10}^{\lg x}=x$ (husk at alt vi gjør på en side av likningen må gjøres på den andre også).

${10}^{\lg x}={10}^{24-6\lg 6}$

$x={10}^{24-6\lg 6}$

Dette er det mest eksakte svaret.

Svar: $x={10}^{24-6\lg 6}$