Langt uttrykk med x og y

Vi har fått en oppgave på skolen som jeg trenger litt hjelp med:$\frac{2x}{5}\cdot 8+6-21x+5\cdot \frac{5}{7}+\frac{8x}{16}+8y\cdot 36y-54x=$

Dette utrykket består av mange forskjellige ledd. For å løse oppgaven, trenger du å vite:

• Når vi multipliserer en brøk med et helt tall, multipliserer vi kun telleren med dette heltallet, det vil si $\frac{2x}{5}\cdot 8=\frac{2x\cdot 8}{5}=\frac{16x}{5}\text{ og }5\cdot \frac{5}{7}=\frac{25}{7}$ 
   
• Sjekk alltid om det er mulig å forkorte en brøk. For eksempel
  $\frac{8x}{16}=\frac{8\cdot x}{8\cdot 2}=\frac{x}{2}$ siden vi kan forkorte 8
   
• Adder/substraher leddene som er like, dvs. ledd som har $x$ som faktor adderes/substraheres for seg, tilsvarende for $y$ og for konstanter (det vil si tall uten $x$ eller $y$)

• Når en brøk utvides, skal både teller og nevner multipliseres med det samme tallet. For eksempel $\frac{1}{6}$ utvides til 36-deler, betyr å finne tallet som gir vi må multiplisere nevneren med for å få 36. Det er 6 siden $6\cdot 6=36$. Telleren skal også multipliseres med 6, så $\frac{1}{6}=\frac{1\cdot 6}{6\cdot 6}=\frac{6}{36}$
   
• Når et heltall skal gjøres om til en brøk, betyr det å utvide brøken der heltallet er nevneren og telleren er lik 1- for eksempel hvis 5 skal bli til 10-deler, er dette det samme som $5=\frac{5}{1}=\frac{5\cdot 10}{1\cdot 10}=\frac{50}{10}$

 Nå kan vi løse oppgaven:

Først multipliser du ut (husk at $y\cdot y=y^2$)

Så samler du de leddene som er "like"

Alle "like" ledd skal trekkes sammen, men siden det er brøker i uttrykket, må du finne fellesnevner og skrive alt på felles brøkstrek:

 $\frac{16x\cdot 2-21x\cdot 5\cdot 2+x\cdot 5-54x\cdot 2\cdot 5}{5\cdot 2}+288y^2+\frac{6\cdot 7+25}{7}=$$$

$\frac{32x-210x+5x-540x}{10}+288y^2+\frac{67}{7}=$

$-\frac{713x}{10}+288y^2+\frac{67}{7}$

Dette er det endelige svaret siden vi ikke kan trekke sammen flere ledd.