Kvadratroten av 3 er et irrasjonalt tall

Hei!

Kan du hjelpe meg?

Bevis at kvadratroten av 3 er et irrasjonalt tall.

Anta at kvadratroten av 3 er et rasjonalt tall $\frac{m}{n}$ som er forkortet mest mulig, dvs. at $m$ og $n$ ikke har felles faktor.
Kvadrerer vi begge sider, får vi at $3=\frac{m^2}{n^2}$ eller $m^2=3n^2$. Dette betyr at 3 må være faktor i $m$, og vi skriver $m=3k$. Dermed får vi ${9k}^2=3n^2$ og ${3k}^2=n^2$. Igjen betyr dette at $n$ må være delelig med 3. Men da er både $m$ og $n$ delelig med 3, som er en motsigelse av antakelsen og antakelsen må da ha vært gal, altså er 3 irrasjonal.