Standardavvik, ulike definisjoner
Spørsmål:
Tor Ole, 29
Kjære Orakel
Vi er to unge lærere som er i villrede. Vi observerer at ulike lærebøker i matematikkfaget bruker ulike formler for standardavviket. Noen bøker deler på N og andre bøker deler på N-1. Hva er bakgrunnen for denne forskjellige praksisen? Hvis vi skal velge en metode, hvilken metode vil være mest hensiktsmessig å bruke i undervisningen på vårt nivå?
Hilsen to store fan av Oraklet
Svar:
Hei, Tor Ole!
Forfatteren av statistikk-kapittelet til Aschehoug opplyser at de bruker den empiriske variansen med tilhørende empirisk standardavvik , og da deler en på . Videre skriver han at i praksis er det ikke så avgjørende om en deler på eller (hvis er rimelig stor), så noe stort punkt er ikke dette. Men begrunnelsen for å dele på er at da blir en såkalt forventningsrett estimator.
I CRC Concise encyclopedia of Mathematics av Eric W. Wisstein står det at dersom gjennomsnittet i en populasjon er kjent brukes standardavviket med delt på , dersom gjennomsnittet i populasjonen ikke er kjent (altså at gjennomsnittet beregnes av innsamlede data) brukes med delt på . Håper det var til litt hjelp, og det betyr vel at dere står fritt til å velge den dere synes passer best.
Generelt kan vi si at N står for populasjon, mens n er lik utvalg av en populasjon. Siden N = "alle objekter/subjekter i en definert kohort", må man bruke N under brøkstreken. Statistikken skal være "på den sikre siden" og derfor bruker man n - 1. Ved store utvalg har dette lite å si, men i anvendt statistikk bruker man det empiriske grunnlaget (altså n - 1), og i teoretisk statistikk, eller i situasjoner som er uttømmende (full kohort) bruker man N. Det er forsåvidt enkelt å teste utfallet ved små utvalg ved å be om høyde eller skostørrelse av elevene sine. Dette forutsetter selvsagt at lærere forklarer de praktiske implikasjonene og derav slutningene som gjøres ved å definere variasjonsbredden gjennom et standardavvik.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: