Sannsynlighet for flush i Texas hold'em

Hvordan regner jeg ut odds/prosentvis sjanse for å få flush i poker, før noen kort er delt ut? Det må tas utgangspunkt i Texas hold`em, altså to kort på hånda og fem i bordet, totalt syv kort. Takk!

Jeg regner med at det som menes er følgende: "Hvis vi trekker ut 7 tilfeldige kort fra en bunke på 52, hva er sannsynligheten for å få minst 5 av samme type?"

La $P_n$ være sannsynligheten for å få nøyaktig $n$ hjerter. Hvis vi bruker notasjonen $C(n,k)$ for binomialkoeffisienten $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)$, får vi:

$P_5=\frac{C(13,5)\cdot C(39,2)}{C(52,7)},P_6=\frac{C(13,6)\cdot 39}{C(52,7)},P_7=\frac{C(13,7)}{C(52,7)}$.

Vi regner ut hver binomialkoeffisient ved $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

For eksempel, for å finne $P_5$ regner vi ut antall måter å velge ut 5 av de 13 hjerterkortene, og ganger med antall måter å velge 2 av de 39 ikke-hjerter-kortene, og deler på det totale antall måter å velge ut 7 kort fra bunken på 52. Dette er for øvrig et eksempel på en hypergeometrisk fordeling.

Sannsynligheten for å få MINST fem hjerter er $P_5+P_6+P_7$. Ganger vi dette med 4 (hjerter/spar/ruter/kløver), får vi den søkte sannsynligheten.