Hva er potenser?

Kan du forklare meg litt om potenser?

$a^n$ kaller vi en potens med grunntall $a$ og eksponent $n$:

For eksempel $2^3$ betyr:

$2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$.

Ønsker du å finne mer om potenser, ta titt på lynkurset "Potenser og røtter." Under følger det noen eksempler.

Hvis du har samme grunntall $a$ gjelder regelen $a^n\cdot a^m=a^{(n+m)}$.

Eksempel: $2^3\cdot 2^4=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^7=2^{(3+4)}$. Du kan selv regne ut at begge sider blir 128.

Vi har også en regel for deling når vi har samme grunntall: $\frac{a^n}{a^m}=a^{(n-m)}$.

Eksempel: $\frac{2^5}{2^3}=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2}=2\cdot 2=2^2=2^{(5-3)}$. Du kan selv regne ut at begge sider blir 4.

En siste regel for regning med samme grunntall: ${\left(a^n\right)}^m=a^{(n\cdot m)}$.

Eksempel: ${\left(2^2\right)}^3={(2\cdot 2)}^3=(2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^6=2^{(2\cdot 3)}$. Du kan selv regne ut at begge sider blir 64.

Hvis du har forskjellige grunntall har man ikke så pene regler, men en ting som gjelder er at ${(a\cdot b)}^n=a^n\cdot b^n$.

Vi kan for eksempel regne ut at ${(2\cdot 5)}^3=2^3\cdot 5^3=1000$ og at ${(2\cdot 5)}^3={10}^3=1000$, så det blir det samme uansett hvordan man regner ut.

Håper dette hjelper!