Avkastning og tap, vekstfaktor

Hei. Jeg sliter en del med følgende oppgave, som er ganske vrien og som har følgende tekst: En person investerer kr. 100 000 i et prosjekt. Det første året får hun en avkastning på $p$ prosent. Det neste året får hun et tap på $p$ prosent. Det innestående beløp på slutten av det andre året er kr. 92 710. Hvor mange prosent var avkastningen det første året?

Avkastning på $p$ prosent betyr opp $p\%$ som betyr at hun har$(1+p\%)$ ganger så mye

(Les:$1\cdot$(det hun hadde) og $p\%\cdot$(det hun hadde) lagt til.)

Tap på $p\%$ betyr ned $p\%$ som betyr at hun har$(1-p\%)$ ganger så mye

(Les:$1\cdot$(det hun hadde) og $p\%\cdot$(det hun hadde) trukket fra.)

Vi kan altså sette opp en ligning:

$[100000\cdot (1+\frac{p}{100}\left)\right]\cdot (1-\frac{p}{100})=92710$

For å løse den, legg merke til at:

$(1+\frac{p}{100})(1-\frac{p}{100})=1-{\left(\frac{p}{100}\right)}^2$

Det vil si at

$1-{\left(\frac{p}{100}\right)}^2=\frac{92710}{100000}$

$1-\frac{92710}{100000}={\left(\frac{p}{100}\right)}^2$

$\frac{7290}{100000}=\frac{p^2}{10000}$

$p^2=729$

$p=27$

Avkastningen det første året var 27%.