Dihedralvinkel, normalvektor til plan fra vinkler med horisontalplanet
Spørsmål:
Ole, 27
Skal finne vinkelen mellom en plate og horisontalplanet. Har to målte vinkelverdier, disse er målt normalt på hverandre(nord-syd og øst-vest). Hvordan summere disse til en samlet verdi?
Svar:
Hei, Ole!
Vinkelen mellom planene kalles dihedralvinkelen og er lik vinkelen mellom normalene. Dine vinkler gir oss normalvektoren til platen: La origo ligge på snittlinjen,-aksen være parallell øst-vest og-aksen være parallell nord-syd. Jeg kaller vinklene dine for og. For horisontalplanet kan vi velge normalvektoren. Vi velger oss en normalvektor med-koordinat 1. Se på situasjonen i- og-planene i figuren.
Vi kjenner altså lengden av hosliggende katet (stiplet), 1, og vi vil ha lengden av motstående katet. Den motstående til A delt på 1 må være lik tangens til A, så den motstående til A er tangens til A, og samme for B. Normalvektoren er altså
. Vi kaller dihedralvinkelen for, den er da vinkelen mellom de to normalvektorene, og sammenhengen mellom vinkelen mellom to vektorer og vektorene er kjent:
.
.
Dette er den generelle formelen når du har to målte vinkler, og, som står normalt på hverandre.
Eksempler: gir dihedralvinkel 0.
, gir dihedralvinkel cirka 61º.
Vennlig hilsen,
Oraklet
Ofte stilte spørsmål
- Regning (tall, prosent, brøk, gange)
- Algebra (likninger, faktorisering)
- Funksjonsdrøfting
- Bevis
- Geometri (passer og linjal, areal og omkrets)
- Måling
- Sannsynlighet
- Statistikk
- Tallteori
- Matematikkens historie
- Formelsamling
- Generelt om matematikk og orakelet
- Spørsmål om spill
Vi har samlet på noen av svarene som orakelet har gitt. Spørsmål og svar finner du under følgende temaer: