Kaffe og kake for 133 kr

Kaffen kostet 5 kr og kaken kostet 9 kr. Det ble handlet for 133 kr tilsammen. Hva kjøpte vedkommende?

9 kaffer og 5 kaker koster det samme: $9\cdot 5=45$ kr. Trekker vi 45 fra til vi får et tall mellom 0 og 45 får vi: $133-2\cdot 45=43$. Da prøver vi med å trekke fra 9 til vi får noe delelig med 5:

$43-9=34$,

$43-2\cdot 9=25$, som er $5\cdot 5$, altså er $43=2\cdot 9+5\cdot 5$.

Men da må vi legge til de 90 igjen. Det kan vi gjøre på tre måter:

(2,0): 18 kaffer,$(2\cdot 9)\cdot 5=90$.

(1,1): 9 kaffer og 5 kaker, $9\cdot 5+5\cdot 9=90$.

(0,2): 10 kaker,$(2\cdot 5)\cdot 9=90$.

Fra dette kan vi finne tre løsninger:

$133=2\cdot 9+23\cdot 5$, to kaker og 23 kaffer.

$133=7\cdot 9+14\cdot 5$, 7 kaker og 14 kaffer.

$133=12\cdot 9+5\cdot 5$, 12 kaker og 5 kaffer.

Den mest balanserte løsningen er (1,1), som gir oss 7 kaker og 14 kaffer. Dette er 2 kaffekopper til hver kake. Hva tror du?