Strengt monoton er nødvendig for eksistens av invers funksjon

Hei,

Må en funksjon være strengt voksende/avtagende for å ha en omvendt funksjon? Eller er det nok at den er voksende/avtagende?

La oss se på$y=f\left(x\right)=2$.$f$ har ikke en invers funksjon: Det finnes ingen funksjon$g$ slik at $g\left(f\right(t\left)\right)=t$ og $f\left(g\right(t\left)\right)=t$, for om det fantes en slik ville $g\left(2\right)=t$ for alle $t$, som så klart er umulig.

Generelt, en (svakt) monoton funksjon som skiller seg fra en strengt monoton funksjon har to verdier like for to punkter vilkårlig nært hverandre. Dvs. på et lite intervall ser den ut som en konstant funksjon, og slike har ikke inverser.$f\left(x\right)=2$, som vi så over, hadde ikke invers.

Konklusjon: en funksjon må være strengt monoton voksende/avtagende for å ha en omvendt funksjon.