Musikk og matematikk

Finnes det noen sammenhenger mellom matematikk og musikk? I så fall hvilke? Takk.

Den enkleste sammenhengen først: Lyd er bølger i luft. For å beskrive bølger fysisk brukes matematikk, og dette er viktig for å lage instrumenter og slikt.

Mer rent på musikk som sådan er det en klar sammenheng mellom matematikk og musikk, og Pythagoras brukte faktisk mye tid på musikk. Man oppdaget at de grunnleggende intervallene i musikken er bestemt av heltallsforhold mellom notene, $\frac{2}{1}$ er en oktav, $\frac{3}{2}$ er en kvint og$\frac{4}{3}$ er en kvart.

Komposisjonen av musikk er også matematisk, taktarter og noteverdier er essensielt sett brøkregning. I bildet under ser du noe av brøkregningen involvert i takter illustrert.

De svarte tangentene på et piano gir en 5-toneskala. Alle tangentene gir en (temperert) 12-toneskala. Det å stemme et instrument går ut på å bruke bølger som spiller sammen (konsonans) mot de som ikke spiller sammen (dissonans). Konsonans har å gjøre med om forholdet mellom svingetallene for tonene kan uttrykkes ved forhold mellom hele tall som er mindre enn 7. Når vi stemmer utnytter vi at når vi har to ustemte noter som klinger samtidig vil utslaget (lydstyrken) variere.

Sinusfunksjonen kan brukes til å beskrive en veldig enkel bølgeform. Faktisk er det vist, av en matematiker ved navn Carlesson, at man kan presist representere alle andre bølger som mange sinusbølger oppå hverandre. Dette bruker man til å digitalisere musikk, så dette samspillet mellom matematikk og musikk har gitt opphav til musikk-CDer, og formater av typen mp3, som lar oss dele musikk raskt ved hjelp av datamaskin.

Håper dette svaret gav et lite innblikk i forholdet mellom musikk og matematikk!