Hvorfor kvadreres den deriverte av kjernen?

I matteboken min står det at formelen for den andrederiverte av $f\left(x\right)=g\left(u\right(x\left)\right)$ er gitt ved

$f^{\prime \prime }\left(x\right)=g^{\prime \prime }{\left(u\right(x\left)\right)\cdot \left(u^{\prime }\right(x\left)\right)}^2+g^{\prime }\left(u\right(x\left)\right)\cdot u^{\prime \prime }\left(x\right)$.

Mitt spørsmål er hvorfor vi får ${\left(u^{\prime }\left(x\right)\right)}^2$ og ikke bare $u^{\prime \prime }\left(x\right)$. Håper spørsmålet mitt er forståelig.

Du får en faktor $u^{\prime }\left(x\right)$ for hver gang du deriverer en funksjon av $u\left(x\right)$ med hensyn på $x$, ved kjerneregelen.

$f^{\prime }\left(x\right)=g^{\prime }\left(u\right(x\left)\right)\cdot u^{\prime }\left(x\right)$.

Når vi deriverer dette igjen for å få den annenderiverte bruker vi produktregelen. Det første leddet fra produktregelen der du deriverer første faktor, $g^{\prime }\left(u\right(x\left)\right)$, og beholder det andre, $u^{\prime }\left(x\right)$, blir da

$g^{\prime \prime }\left(u\right(x\left)\right)\cdot u^{\prime }\left(x\right)\cdot u^{\prime }\left(x\right)$, altså $g^{\prime \prime }\left(u\left(x\right)\right)\cdot {\left(u^{\prime }\left(x\right)\right)}^2$.