3 påstander om hending A og B

Hva er rett for to hendinger$A$ og$B$ som ikke har noe med hverandre å gjøre?

$P\left(A\right)=1-P\left(B\right)$ eller

$P(A\vee B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)-P(A\wedge B)$ der$\vee$ betyr "eller" og$\wedge$ betyr "og", eller

$P(A\vee B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$?

To hendinger har ikke noe med hverandre å gjøre (er uavhengige) hvis og bare hvis:

$P(A\wedge B)=P\left(A\right)P\left(B\right)$.

Forskjellige terningkast er uavhengige. Det å få to seksere har sannsynligheten $\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{1}{36}$.

$P\left(A\right)=1-P\left(B\right)$ gjelder om de to er komplementære hendelser, altså at $B$ er hendingen at $A$ ikke inntreffer. Om dette gjelder er hendingene helt klart avhengige.

Den midterste er riktig.

Den siste relasjonen gjelder ikke generelt, for den vil kreve at$P(A\wedge B)=0$ ved den midterste sammenhengen. Siden hendingene er uavhengige er det det samme som at$P\left(A\right)P\left(B\right)=0$, men dette gjelder selvsagt ikke generelt, for da må en av de to sannsynlighetene være 0.